限制域上分形插值函数的构造及性质研究

摘要

分形插值是拟合不规则数据的一种有效的插值方法.该方法所使用的分形插值函数是由迭代函数系产生的，其中的纵向尺度因子参数对分形插值函数的形态和性质有重要的影响.分形曲面是R3中的一个分形集，它是某个定义在R2上的连续函数的图像.分形曲面的构造与分形插值函数(FIF)密切相关.
　　本文主要研究带有函数纵向尺度因子的分形插值函数在限制域上的参数界定问题，并在FIF的基础上，研究几类分形曲面的构造方法及其性质.给出函数纵向尺度因子应满足的条件,使相应的分形插值函数被限制在一个给定的区域内.此外，通过具体的数值例子，展示分形曲面与原始分形函数之间的关系.本文具体研究内容安排如下：
　　第一章，简要阐述分形及分形插值的背景，对国内外相关文献进行综述，并说明本文的研究意义.
　　第二章，概述FIF的一些基本概念以及与本文研究内容相关的一些定理.
　　第三章，研究带有函数纵向尺度因子的分形插值函数在限制域上的参数界定问题.给出纵向尺度因子应满足的条件，使得相应的FIF被限制在一个给定的区域内.此外，给出一些数值例子，展示在限制域上分形插值函数的图像与参数变化之间的关系.
　　第四章，根据几类FIF，在R3上构造几类分形曲面，讨论这几类分形曲面与纵向尺度因子之间的关系.
　　第五章，对本文的研究进行总结和展望.

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 研究背景

1.2 文献综述

1. 3 本文研究的内容及意义

第二章 几类分形插值函数的构造原理

2.1 迭代函数系与分形插值函数

2.2 α-分形插值函数

2.3 Hermite分形插值函数

2.4 Lp空间中的分形插值函数

第三章 限制域上分形曲线的构造及参数界定

3.1 分形插值函数的参数界定及曲线构造

3.2 α-分形函数的参数界定及曲线构造

第四章 几类分形曲面的构造及其性质

4.1 α-分形曲面

4.2 Hermite分形曲面

4.3 Lp空间中的分形曲面

第五章 总结与展望

参考文献

攻读硕士期间发表的学术论文

后记