自由参数曲面全局形状分析研究及算法设计

摘要

随着曲面形状分析在计算机辅助几何设计、计算机辅助制造等领域的地位提升，在刀具优化定位、人脸特征匹配、大脑分析、动画设计、机器人路径规划等方面的应用日益广泛，曲面分析工具和分析能力越来越受到重视，人们不仅希望有曲面形状局部分析工具，更希望有曲面形状全局分析工具，实现对曲面全局形状的刻画和把握，我们提出了自由曲面全局形状分析概念。 本文对自由曲面形状分析理论、技术及应用进行了一个简要的综述。介绍了自由曲面形状分析理论．曲面微分几何，总结了自由曲面形状分析技术手段，对著名CAD软件中曲面分析工具特点进行了简要分析，指出了它们对曲面全局形状分析能力的不足。在此基础上研究了凸曲面的定义、凸性条件和自由参数曲面全局形状拓扑分解算法。具体如下： 首先，系统地研究了历史上诸多凸曲面定义，分析了他们的描述方法不同所带来的差异，提出用曲面全局凸和局部凸的概念作为曲面全局形状分析的基础，在前人的基础上导出我们的曲面全局凸定义：若曲面恰好是某个凸体的表面或其一部分，则称曲面是全局凸的。以此为基础，对现今仍在使用的几个主要的凸曲面定义，逐一分析了它们的内涵和对象，理清了各定义之间的关系和它们与全局凸、局部凸的等价或不等价关系，使历史上所谓凸曲面的各个定义各归原位。 其次，评述了特殊参数化曲面的凸性条件，对所有一般性判凸条件进行了分类，分成几何类和代数解析类；指出了在使用解析的判若两人凸条件时应该注意的地方；对前人提出的一个正则参数曲面凸的充分条件提出了质疑，并给出了反例。这些工作为曲面全局形状分析和算法设计作了必要的理论准备。 接着，分析了表达曲面全局形状拓扑信息的工具，尤其是等曲率线的生成算法及其不足，首次提出用自由参数曲面的高斯图来分析自由参数曲面全局形状，以任意精确度用四分网格分解逼近高斯图边界(分段线性多边形逼近)的GGM算法(Globle Gauss Map)。该算法将高斯图用于曲面形状全局分析，把复杂曲面分割成单类型区域，其中对用线性多项式方程组表达的高斯抛物线求解，使用四分网格分解逼近算法，简化了计算公式，降低了计算复杂度，克服了TakashiMaekawa 和 N.M.Patrikalakis 所设计的精确计算算法(intervalprojected polyhedron，IPP)的求解困难。 GGM算法内含对高斯图外边界计算和闭域包含测试。我们改进了原有的高斯图外边界计算算法，提出用一阶和二阶导数相结合的方法来判断高斯图外边界的走向，解决了原算法不能判断相切情况的问题。设计了可实时计算的高斯图闭域包含测试算法，通过引入二分法改造多项式包含测试代数算法，实现快速查找。仿真实验结果表明新算法与原经典算法相比，检测速度提高一个数量级以上。 本文在最后对研究工作进行了总结，指出了下一步研究工作的重点；还讨论了高斯图计算在其它方面的应用前景。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：图表目录、论文词汇（缩写）英汉对译

声明

第1章绪论

1.1自由曲面形状分析综述

1.1.1曲面形状分析理论基础

1.1.2曲面凸性分析研究历史

1.1.3曲面形状分析技术

1.1.4曲面形状分析工具

1.2本文的研究目标

1.3本文的研究内容和安排

第2章凸曲面定义的研究

2.1引言

2.2对几个凸曲面定义的分析

2.2.1凸曲面定义的解析描述

2.2.2凸曲面定义的逼近描述

2.2.3基于高斯曲率的凸曲面定义

2.2.4凸曲面定义的几何描述

2.3各定义之间的关系

2.3.1从定义2.1到定义2.2

2.3.2从定义2.2到定义2.3

2.3.3由定义2.3到定义2.1

2.3.4凸曲面的几何描述与其它定义的关系

2.4曲面全局凸描述

2.4.1曲面全局凸定义

2.4.2曲面全局凸与局部凸的关系

2.5本章小结

第3章自由参数曲面凸性分析

3.1开曲面判凸几何条件

3.2开曲面判凸性解析条件

3.3参数曲面保凸研究

3.4本章小结

第4章参数曲面全局形状分析与单类型区域分割

4.1常数曲率的等值线

4.1.1高斯曲率等值线的数学描述

4.1.2 IPP(Interval Projected Polyhedron)算法

4.2已有高斯图计算算法的改进

4.2.1 Smith高斯图计算算法

4.2.2算法改进

4.2.3一个实例及小结

4.3高斯图闭域包算法设计

4.3.1相关概念

4.3.2经典多边形包含测试算法

4.3.3新算法

4.3.4实验数据及分析

4.3.5高斯图闭域包含中检测算法的推广

4.3.6本算法小结

4.4全高斯图(Globle Gauss Map, GGM)计算算法设计

4.4.1相关知识

4.4.2计算高斯抛物线

4.3.3立体投影变换

4.4.4计算单类型区域边界和分离单类型区域

4.4.5本算法小结

4.5本章小结

第5章Bezier曲面的全高斯图计算

5.1计算高斯抛物线

5.2计算实例

5.3 GGM算法的推广应用

5.3.1将GGM算法推广到求高斯曲率等值线

5.3.2将GGM算法推广到B样条参数曲面

5.4本章小结

第6章结束语

6.1工作总结

6.2未来工作的展望

参考文献

致谢

作者在攻读博士学位期间主要科研成果