带多几何参数的细分造型方法研究

摘要

细分方法是曲线曲面造型中的一项重要技术，在计算机辅助几何设计和计算机图形学等领域得到了广泛应用。本文集中探讨了带几何意义的多参数细分法，在细分格式中构造了具有几何意义的参数，参数能有效的、交互调节曲线形状，增加曲线设计自由度，弥补单参数细分格式对极限曲线调控能力的不足；本文还利用一种预处理技术，采用逼近型细分形式构造了插值曲线，这是对传统插值细分的一个创新，它融合了传统插值细分和逼近细分的优点；并且，本文构造了一类可以保几何特征、重建圆锥曲线的细分格式。本文的结构如下： 首先，本文设计了两类多参数细分格式。一个是非均匀三参数三点细分格式，三个参数具有明显的几何意义，通过调整参数的取值可以分别调节极限曲线在初始控制顶点的尖锐程度和倾斜程度，以及调整极限曲线与初始控制多边形的靠近程度；当参数满足一定条件时，该细分法具有保凸、保直等保形性质。一另外一个是非静态三参数三点细分法，它在非均匀三参数三点细分法的基础上进行改进，当选取合适的参数时，非静态三参数三点细分法可以重建圆锥曲线。 最后，本文采用传统插值法设计了连个双参数插值细分法；一个是静态双参数四点插值细分格式，其中，斜率参数6可以调整极限曲线的倾斜方向，另一参数w为张量参数，可以调整参数的连续性。接着，在这个静态双参数四点插值格式的基础上又提出一个改进的非静态双参数四点插值格式，与静态双参数插值细分法相比，非静态细分法具有更好的收敛性和连续性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究的背景与意义

1.2细分的分类和特点

1.3细分法的进展

1.4主要研究内容

1.5论文的组织与安排

第二章重要细分方法概述

2.1几种经典的插值型细分方法

2.1.1 Dyn的四点插值法

2.1.2 Hassan插值法

2.2几种经典的逼近型细分方法

2.2.1 Chaikin割角法

2.2.2 Lane和Riesenfeld的割角法

2.3多参数细分方法研究成果

2.4细分法的新思想

2.4.1非静态细分

2.4.2非均匀细分

2.4.3非线性细分

2.5细分法重建圆锥曲线

2.6本章小结

第三章带几何意义的三参数三点细分法

3.1基本格式

3.2收敛性分析

3.3参数意义

3.4保凸条件

3.5本细分法特点

3.6实验结果

3.7本章小结

第四章可重建圆锥曲线的三参数三点细分法

4.1基本格式

4.2收敛性分析

4.3参数v的意义和作用

4.4圆锥曲线的重建

4.5实验结果与分析

4.6本章小结

第五章双参数四点插值细分法

5.1静态双参数四点插值细分法

5.1.1基本理论

5.1.2基本格式

5.1.3收敛性连续性分析

5.1.4实验结果

5.2改进双参数四点插值格式

5.2.1基本格式

5.2.2收敛性分析

5.2.3实验结果

5.3本章小结

第六章总结与展望

6.1全文总结和工作回顾

6.2后续工作与展望

参考文献

致谢

攻读学位期间的研究成果