基于预定啮合特性的螺旋锥齿轮点啮合齿面设计及CNC制造技术研究

摘要

螺旋锥齿轮(和准双曲面齿轮)传动广泛应用于汽车、飞机、工程机械、机床等机械产品中，是目前汽车、飞机等高精高速重载设备的主传动元件。对螺旋锥齿轮传动的要求是平稳、可靠、高效和耐久地传递运动和动力。设计制造出啮合特性良好的螺旋锥齿轮点啮合齿面是有效实现这种要求的关键。由于机械式机床加工能力的限制，基于传统机械式摇台结构机床的螺旋锥齿轮设计制造技术存在原理上的缺陷，不能在整个啮合传动过程中直接控制齿面的啮合特性，其所展成齿面的啮合性能只能依靠加工者的经验来保证。多轴联动CNC锥齿轮机床的广泛应用为制造啮合性能良好的螺旋锥齿轮提供了广阔前景，但是，由于缺乏与计算机数控技术相适应的螺旋锥齿轮的设计与制造技术，在实际工程中，在多轴联动CNC锥齿轮机床上仍沿用机械式机床的齿面展成原理。螺旋锥齿轮的设计和制造技术水平并没有因为计算机数控技术的应用而获得实质提高。为此，本论文研究基于预定啮合特性的点啮合螺旋锥齿轮齿面设计和计算机数字控制制造技术，充分利用多轴联动CNC锥齿轮机床的万能运动性能，设计具有预定啮合特性的点啮合齿面，并在多轴联动CNC锥齿轮机床上实现这种齿面的线去除展成。
　　 本论文所提出的点啮合螺旋锥齿轮齿面设计和数控展成方法完全摆脱传统机械式摇台结构机床的影响和限制，是格利森螺旋锥齿轮技术在数控技术条件下的完善和发展。本论文的具体的研究工作包括：
　　 一、建立了点啮合齿面啮合特性与齿面几何结构的定量关系。推导了包含齿面几何结构参数的约束齿面啮合特性的不等式和方程，这是进行基于预定啮合特性的点啮合齿面设计的基础。以矩阵方程的形式建立齿轮副安装误差与齿面啮合点位置误差的线性关系，并将齿面啮合点的位置误差对齿轮副安装误差的敏感度定义为这个线性方程组系数矩阵的条件数，揭示了齿面啮合点位置误差对齿轮安装误差的敏感性的数学实质。
　　 二、建立了以预定的啮合接触迹线、运动误差曲线、啮合点位置对安装误差的敏感度和齿面接触强度等为约束条件的齿面设计模型。在这种齿面设计模型中，接触迹线上的各点的几何结构与切齿计算参考点处的几何结构在齿面啮合过程中对齿面啮合特性的影响被认为是同等重要的。因此，沿给定接触迹线上各点的零至二阶参数被按给定的啮合特性的要求分别确定，在齿面其它区域，齿面结构按由LXCA(加载齿轮接触分析)的有限元分析结果得到的接触强度条件进行设计。相较格利森技术中仅以切齿计算参考点附近的齿面结构作为预控目标来设计齿面，本论文所提出的方法真正实现了所设计齿面在整个传动过程中的齿面啮合特性的预控。齿面设计的结果由齿面的几何参数来描述，而不是由特定机床的加工调整参数来描述。齿面啮合特性由关于齿面几何参数的力学和运动学方程和不等式来定量描述，而不是由概念不明确的“接触椭圆”的大小、位置和方向来描述。这种齿面设计方法能使齿面啮合特性获得全局优化并被切实控制。
　　 三、提出了以两啮合齿面的接触迹线的动标架为坐标系描述两啮合齿面相对运动和相对位置的运动学。这样描述或控制刀具相对齿面的运动的优点在于：一是摆脱人为设定的固定坐标系不必要的限制，展成运动的设计完全按刀具和加工目标齿面的结构来确定，扩大了刀具通过展成运动展成预定齿面结构(啮合特性)的能力；二是接触迹线的动标架内蕴刀具和被展成齿面的几何结构性质，通过它得到的展成运动方程直接将刀具曲面和被展成齿面的几何参数联系在一起，大大简化展成预定齿面结构(啮合特性)时刀具相对齿面运动的设计。本论文研究的控制刀具展成运动的方法是在多轴联动数控机床上按预定齿面啮合特性展成复杂点啮合齿轮齿面的理论基础。
　　 四、提出了在多轴数控机床上按预定齿面啮合特性展成复杂点啮合齿轮齿面的曲面包络逼近理论。按曲面包络逼近理论展成的齿面与目标齿面沿指定的接触迹线具有二阶切触，而在齿面的其它区域被展成的齿面以最小偏差逼近目标曲面。这样展成的齿面能在齿面的整个啮合过程中保证预定的啮合特性。因此，曲面包络逼近理论是格利森螺旋锥齿轮展成方法在数控技术条件下的发展和完善，是真正适应数控技术发展的点啮合齿面的展成方法。同时它和CAD/CAM技术中重要的自由曲面的有理B样条拟合理论一样，实际上是一种全新的曲面拟合和逼近方法。该方法不仅对于在多轴联动数控机床上展成点啮合螺旋锥齿轮齿面，而且对于用简单结构刀具曲面以线去除方式加工复杂曲面的数控加工技术都具有理论和实用价值。
　　 五、研制开发了基于预定啮合特性的点啮合螺旋锥齿轮齿面设计和制造的CAD/CAM软件，通过切齿实验证明了软件的运行结果是正确可靠的。