有关图表示群的几个问题的解决

摘要

群是现代代数最基本和最重要的概念之一,但它的结构十分抽象,因此,如何将抽象的问题变得具体,成为了一项十分有意义的工作.W.B.Vasantha Kandasamy和Florentin Smarandance在《GROUPSAS GRAPHS》一书中首次将群用图的形式表示出来,这样,群的抽象的结构就变得具体了。
　　 本文就是基于上述作者所著的书后面提出的问题所做的工作,共分为三部分。
　　 第一部分是概述,主要讲述了问题发展的历史和现状,并介绍了本文的后续工作。
　　 第二部分主要介绍一些关于群论,图论及用图表示群的基础知识。这些都是本文所要用到的相关概念和结论,从而我们就建立起了本论文的基本理论体系和构架。
　　 第三部分又可以分为四个小的部分。
　　 首先,根据特殊单位子图的定义,给出了S4的全部和A5的部分特殊单位子图。
　　 其次,得到结论:同构的群具有相同的特殊单位子图。
　　 再次,得出k-可染色可图解正规群是存在的,但只能是初等交换p-群。
　　 最后,根据用图来表示半群的基本概念,作出了半群Z32的零因子图和特殊单位图。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 研究背景与研究现状

1.2 本文主要内容和结构

第二章 基础知识

2.1 群论知识

2.1.1 半群、群与子群

2.1.2 正规子群,商群和导群

2.1.3 变换群、置换群和交错群

2.1.4 p-群

2.2 图表示群的基础知识

2.2.1 图论基础知识

2.2.2 图的染色

2.2.3 图表示群

2.2.4 用图表示半群

第三章 图表示群有关的几个问题的解决

3.1 引言

3.2 4次对称群和5次交错群的特殊单位子图

3.3 相关的三个证明

3.3 用图来表示半群Z32

参考文献

致谢