简化Lorenz系统的电路设计与实现研究

摘要

随着混沌理论在保密通信工程等领域的应用,构建实际的混沌系统,产生混沌信号成为混沌应用研究的热点。混沌系统的物理实现是混沌应用的硬件基础。本文以简化Lorenz系统为研究对象,研究了模拟混沌电路与数字混沌电路的设计与实现问题,研究结果具有实际意义和应用价值。
　　 采用分立元件设计了简化Lorenz混沌模拟电路系统。通过演化相图对系统的动力学特性进行了分析；系统参数与电路元件参数一一对应,通过调节电路中的可变电阻,观察到了该单参数系统的极限环、叉式分岔、倍周期分岔和混沌等动力学现象,以及该系统由倍周期分岔进入混沌的过程。研究结果表明,简化Lorenz系统具有物理可实现性、丰富的动力学特性,电路实验、理论分析以及仿真结果的一致性。
　　 采用分数阶积分单元等效电路,设计并实现了分数阶简化Lorenz混沌模拟电路系统。研究了分数阶简化Lorenz系统存在混沌的必要条件,找出了分数阶简化Lorenz系统出现混沌的最低阶数为2.765,分析了最低阶数随系统参数变化的一般规律,并对该系统进行了动力学特性分析。
　　 基于FPGA技术,通过对连续混沌系统进行离散化操作,研究了简化Lorenz混沌数字电路系统。采用Simulink的SystemGenerator工具箱对离散化的连续混沌系统进行建模,通过编译,将其转换为硬件描述语言VHDL。然后通过Xilinx公司的开发工具ISE对电路设计进行了综合与验证,为设计混沌伪随机序列发生器奠定了基础。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 混沌概述

1.1.1 混沌的定义

1.1.2 混沌的基本特征

1.1.3 混沌的判定方法

1.2 混沌电路的研究历史及进展

1.3 混沌电路的应用

1.4 本文的主要工作及内容安排

第二章 简化Lorenz系统的特性分析与仿真

2.1 简化Lorenz系统数学模型

2.2 简化Lorenz系统的特性

2.2.1 对称性与不变性

2.2.2 耗散性与吸引子存在性

2.2.3 平衡性与稳定性

2.3 简化Lorenz系统的仿真方法

2.3.1 简化Lorenz系统的数值仿真法

2.3.2 简化Lorenz系统的动态仿真法

2.3.3 简化Lorenz系统的电路仿真法

2.4 本章小结

第三章 整数阶简化Lorenz系统的电路设计与实现

3.1 非线性电路的基本组成单元

3.2 简化Lorenz系统的器件选型

3.3 简化Lorenz混沌电路的设计

3.3.1 简化Lorenz系统的电路设计与仿真

3.3.2 简化Lorenz系统的电路优化设计

3.4 简化Lorenz电路系统的实现及实验结果分析

3.5 本章小结

第四章 分数阶简化Lorenz系统的电路设计与实现

4.1 分数阶简化Lorenz系统

4.1.1 分数阶简化Lorenz系统的数学模型

4.1.2 分数阶简化Lorenz系统出现混沌的必要条件

4.2 分数阶简化Lorenz系统的数值仿真

4.3 分数阶简化Lorenz系统电路的设计与实现

4.3.1 分数阶积分单元等效电路

4.3.2 分数阶简化Lorenz系统的电路仿真

4.3.3 分数阶简化Lorenz系统电路实验结果分析

4.4 分数阶简化Lorenz系统的动力学特性分析

4.4.1 参数固定、阶数改变时的动力学特性分析

4.4.2 参数改变、阶数固定时的动力学特性分析

4.4.3 参数、阶数均改变时的动力学特性分析

4.5 本章小结

第五章 简化Lorenz系统的FPGA设计与实现

5.1 实现方案

5.1.1 编写代码法

5.1.2 采用System Generator工具

5.2 System Generator的FPGA开发流程

5.3 基于FPGA的简化Lorenz系统的设计与实现

5.3.1 基于System Generator搭建硬件模型

5.3.2 硬件模型仿真与VHDL代码生成

5.3.3 FPGA综合仿真及实现

5.3.4 在线调试

5.4 混沌伪随机序列性能分析

5.5 本章小结

第六章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

致谢

读学位期间的主要的研究成果