一种用进化方法求解鲁棒最优问题的研究

摘要

现实世界中许多应用问题一般是多属性的，而且应用环境通常是动态变化的，因此，对鲁棒进化(RE)的研究具有十分重要的实际应用价值。为此，本文针对多目标进化中重复个体产生原因和影响、MOEAs搜索鲁棒最优解的性能测试，以及如何提高鲁棒进化的效率等展开研究。主要工作如下：
　　 1、归纳总结了影响工程优化设计中的四类不确定因素，对多目标进化算法(MOEAs)的发展历程、单目标鲁棒进化的研究现状和多目标鲁棒进化的研究现状进行了综述。在此基础上，阐述了鲁棒进化研究所面临的困难和挑战。
　　 2、对MOEAs中重复个体产生的原因和影响进行了分析。以NSGA-Ⅱ为例，用实验方法研究了重复个体产生的原因；用概率方法对重复个体的数量进行了分析。同时，用实验方法研究了重复个体对MOEAs性能的影响。
　　 3、用实验方法对MOEAs搜索鲁棒最优解的性能进行了测试。针对二维和三维目标测试函数，选取了不同程度的高斯噪音，测试决策变量受到干扰时MOEAs的收敛性和解集的多样性。实验结果显示，当存在干扰时，三维目标测试函数均对噪音十分敏感，但不同的测试函数在敏感程度上有较大差异。
　　 4、提出了一种用拟蒙特卡罗方法提高EA搜索鲁棒最优解性能的方法。有效估计有效目标函数(EOF)是提高EA搜索鲁棒最优解性能的关键，针对原始蒙特卡罗(C-MC)方法计算蒙特卡罗积分(MCI)的近似值时，采用随机抽样(RS)存在精度较低的不足，本文通过引入拟蒙特卡罗(Q-MC)方法，来获得MCI的近似值；同时采用三种低偏差序列-SQRT序列、SOBOL序列和Korobov点阵，来提高MCI的精度。实验结果表明，Q-MC方法可以有效地减少MCI估计EOF的误差，提高了REA搜索鲁棒最优解的性能。
　　 5、提出了一种提高MOEAs搜索鲁棒最优解效率的方法。针对MOEAs在搜索鲁棒最优解时，存在求解效果差、效率低等不足，本文采用拉丁超立方体抽样(LHS)计算EOF，通过实例说明和理论分析，论证了LHS具有比RS更好的估计EOF的精度。为了进一步提高MOEAs搜索鲁棒最优解的效率，提出了一种自适应抽样技术(ALHS)，在优化过程中自适应地调整样本规模，有效地减少了计算样本EOF的次数和CPU时间。通过两个MROPs测试函数，针对ALHS、LHS和RS三种方法进行了对比实验，结果表明，ALHS比RS和LHS具有更好的求解效率和效果，LHS比RS效率和效果更好。
　　 6、提出了一种求解多目标旅行商问题的混合遗传算法。通过引入逆转算子(爬山法)，来提高局部搜索能力；根据TSP适应度地貌特征，设计了一种贪婪的复合变异算子，来提高全局搜索能力；在此基础上，提出一种新的混合遗传算法，实验结果表明了所提出的算法具有较好的求解多目标TSP问题的性能。