响应变量随机缺失的部分线性模型的统计推断

摘要

部分线性模型是一类重要的半参数统计模型，它被日益广泛地应用于各个领域之中。人们提出了很多方法和技巧来研究它。而在实际的应用中，我们通常很难观测到精确的数据，相反，我们的数据往往带有一定的误差，并且由于获取数据的渠道以及对数据结构理解差异等原因，出现缺失数据的情况难以避免，因此对于缺失数据的处理及其相关研究就成为了一个热点。而在半参数模型的情况下，惩罚样条可以用来描述响应变量的均值和协变量之间复杂的、非线性的的关系。因此，本文提出了一个在线性混合模型框架内估计部分线性模型的惩罚样条方法。
　　 本文主要考虑响应变量随机缺失情况下的部分线性模型。文章主要分为五部分。第一章简单介绍了部分线性模型以及缺失数据的发展和研究方法。第二章介绍了填补法，半参数回归替代估计法和逆边缘概率加权估计法，并给出了模型回归系数和非参数方程的估计，同时指出以上的估计方法给出的参数估计是渐近正态的，并证明了非参数方程的估计以很好的速度收敛。第三章在线性混合模型的框架下构造了基于惩罚样条的填补法和半参数回归替代估计法。第四章对这两类方法进行了数据模拟，并进行比较分析。第五章简单回顾了本文的主要内容并对以后的工作展开提出了几点建议。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 部分线性模型简介

1．1．1 部分线性模型发展概况

1．1．2 最小二乘估计

1．2 数据缺失情况简介

1．3 研究内容和结构安排

1．4 创新之处

第二章 基于核函数的估计方法

2．1 普通的填补法及其渐近性质

2．2 半参数回归替代估计及其渐近性质

2．3 逆边缘概率加权估计及其渐近性质

2．4 窗宽的选择

2．5 定理证明

第三章 基于惩罚样条的部分线性模型

3．1 线性混合模型的样条估计简介

3．1．1 线性混合模型的估计和预测

3．1．2 最佳线性无偏预测(BLUP)

3．1．3 协方差矩阵的估计

3．1．4 BLUP的估计(EBLUP)

3．1．5 标准误差估计

3．2 部分线性模型的样条估计

3．3 基于惩罚样条的回归填补法

3．4 基于惩罚样条的半参数回归替代估计法

3．5 本章小结

第四章 数据模拟

4．1 基于核方法的估计

4．2 基于惩罚样条的估计

4．3 一个实例

4．4 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

附录

致谢