变指数鞅空间中的Doob极大不等式

摘要

定义在欧几里得空间Rn上的变指数勒贝格空间中的Hardy-Littlewood极大算子的有界性已经有了比较系统的、完善的研究成果。但是如何研究概率空间(Ω，F，P）中的变指数Doob极大不等式仍然是很多学者试图解决的一个开问题。其困难主要在于两个方面:一是条件期望的压缩不等式，即E(|f||Fn)p(·)≤E(|f|p(·)|Fn)一直没有得到很好的解决;二是空间Lp(·)(Ω，F，P）不再是重排不变空间。本文主要总结了变指数勒贝格空间中Hardy-Littlewood极大算子的有界性，我们自己的主要工作是证明了变指数鞅空间中极大算子的强型估计和弱型估计。文章主要包括以下几个部分。
　　第一章为绪论,介绍了研究背景与本文的主要工作。
　　第二章为预备知识，介绍了变指数鞅空间的概念和Doob极大算子的定义，同时给出了本文需要的引理。
　　第三章总结了Hardy-Littlewood极大算子的有界性，即强型估计和弱型估计。
　　第四章介绍了Doob极大算子有界性现有的结果，
　　第五章为本文的主要内容，证明了变指数鞅空间中Doob极大算子的有界性，结论由第三章联想得来。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 本文的主要工作

2 预备知识

2．1 变指数勒贝格空间的介绍

2．2 变指数测度度量空间的介绍

2．3 变指数鞅空间

2．4 需要用到的引理

3 Hardy-Littlewood极大算子的强型和弱型估计的现有结果

3．1 强型估计

3．2 弱型估计

4 Doob极大算子有界性现有的结果

4．1 强型估计

4．2 弱型估计

5 本文的主要结果

5．1 Doob极大算子的强型估计

5．2 Doob极大算子的弱型估计

6 总结与展望

参考文献

致谢