多元统计方法在综合评价中的应用及有效性分析

摘要

综合评价问题，是指将评价对象的多个指标的信息综合，以定量的形式确定评价对象的名次的过程。综合评价问题涉及到社会、科学等多个领域，对多个指标进行综合处理的多元统计分析方法是解决评价问题的重要手段。本文着重研究主成分分析法及以此为基础的统计方法。
　　不同的评价模型导致不同的结论。本文针对多评价模型结论的非一致性及模型的优劣性，构建信度、相似度、离散度三个指标来测度模型的相对有效性。
　　主成分作为一种重要的统计方法，不但能够将指标变量转化成不相关的综合指标，而且转化的指标具有良好的性质:能用少量的综合指标提取原始变量大部分信息，起到降维的作用。主成分是一种整体降维的方法。二叉树降维是一种局部降维方式:对指标集间相关性最强的两个变量进行降维，生成一个变量，替代原来的两个变量。循环执行此过程，直到满意精度为止。本文提出了一种改进的二叉树降维，将二叉树局部降维与主成分整体降维的思想相结合，每进行一次局部降维，就进行一次总体降维。通过对模型的相对有效性的比较，找到相对合理精确的模型，减少因局部降维而带来的损失，同时提高所得结果的精确性。
　　本文通过对2012年长沙市各行业规模以上企业经济指标的分析，应用文中的模型进行综合评价，测度模型的相对有效性。通过比较，变异系数主成分加权、方差累计贡献加权、因子分析和核主成分分析综合评价模型的相对有效性依次降低。对二叉树降维进行探讨的过程中，发现进行三步局部降维后再整体降维的模型的相对有效性最高。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 多元统计方法在综合评价中的历史和研究现状

1．2．1 多元统计方法

1．2．2 相对有效性

1．3 本文的主要研究思路和论文结构

1．3．1 二叉树降维方法

1．3．2 相对有效性测度

1．3．3 主要工作

1．3．4 论文结构

2 主成分分析综合评价模型

2．1 主成分分析

2．1．1 主成分分析原理

2．1．2 数学模型

2．2 核主成分分析

2．2．1 核主成分分析的算法

2．2．2 核函数的选取

2．3 综合评价的主成分分析模型

2．3．1 主成分方差贡献率模型

2．3．2 变异系数加权主成分综合评价模型

2．3．2 主成分在综合评价中的实际应用

3 因子分析综合评价模型

3．1 因子分析法

3．1．1 基本思想

3．1．2 数学模型(正交因子模型)

3．2 因子分析综合评价模型的应用

3．2．1 因子分析模型

3．2．2 因子分析在综合评价中的具体应用

4 降维二叉树评价模型

4．1 降维二叉树方法

4．1．1 计算原理

4．1．2 计算步骤

4．1．3 实例分析

4．2 改进的二叉树方法

4．2．1 原理

4．2．2 案例分析

5 综合评价模型的相对有效性分析

5．1 综合评价模型相对有效性测度理论与方法

5．1．1 相对有效性的定义

5．1．2 信度

5．1．3 相似度

5．1．4 离散度

5．1．5 相对有效性的综合测度

5．2 综合评价模型相对有效性测度实例

5．2．1 主成分分析、核主成分、因子分析的相对有效性

5．2．2 二叉树模型的相对有效性

5．3 总结

6 总结与展望

6．1 总结

6．2 研究趋势展望

致谢

参考文献

附录

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