解守恒律和对流占优方程的一种局部时间步长自适应移动网格方法

摘要

该文分为两部分.一方面,在各种各样的物理和工程问题中,往往出现解的性质相对恶劣,方程在求解区域的局部变化非常剧烈,或者是求解区域整体相对较大,却又要对其中小部分上解的细节信息要求很高的情况.对于这样的问题,在均匀的网格上求解是不现实的,尤其是高维的问题,计算量远远超出硬件的能力.因此,发展有效的自适应网格方法变得尤为重要.移动网格方法,作为自适应方法的一种,主要是为了解决发展方程的计算问题而设计的方法,该文第一部分主要研究的是一种自适应网格重新分布方法.数值结果说明了我们方法的有效性.另一方面,为了更有效的解决这些实际问题,经常需要在物理区域的一个小的部分采用非常细的网格.然而,这种局部细的网格往往导致要选取相当小的时间步长.对于实施典型的显式时间离散,这个时间步长取决于一个整体的CFL条件.以第一部分为基础,在文章的第二部分,我们将针对守恒律和对流占优方程问题,发展一种有效的局部时间步长自适应移动网格算法.该方法的局部时间步长取决于一个局部的CFL条件.运用此算法,几个测试问题被计算,与非局部时间步长方法相比,大大提高了算法的效率.计算结果表明,对于这类问题,我们的局部时间步长算法可以得到预期的结果.

目录

文摘

英文文摘

前言

第零章 预备知识

第一节有限差分方法

第二节有限体积方法

第一章 自适应移动网格方法

第一节基于变分方法的自适应网格形成

第二节网格重新分布

第三节解的重新分布

第四节一维解过程

第五节二维解过程

第六节数值实验

第二章 局部时间步长自适应移动网格方法

第一节一维局部时间步长自适应移动网格方法

第二节一维数值实验

第三节二维局部时间步长自适应移动网格方法

第四节二维数值实验

第三章 结论和下一步的工作

参考文献

附录A：一维等分布原则

攻读硕士学位期间已公开发表的论文

致谢