泛函微分方程数值方法B-理论在刚性延迟微分方程数值分析中的应用

摘要

本文主要研究非线性刚性延迟微分方程数值方法的稳定性和收敛性理论及其高效数值方法。主要工作如下： (1)将刚性Volterra泛函微分方程稳定性理论及其数值方法的B-理论应用于刚性延迟微分方程及其数值方法的研究，获得了关于非线性刚性延迟微分方程及其数值方法的一系列新的稳定性与B-收敛性结果，这些结果比文献中已有的结果更加一般和深刻。 (2)以所获理论结果为指针，推荐几类刚性延迟微分方程的高效算法，它们同时也是一般的刚性泛函微分方程的高效算法。 (3)将所推荐的高效算法应用于求解非线性刚性延迟微分方程及更为一般的延迟积分微分方程，进行了具有一定规模和代表性的数值试验。为了比较的目的，我们同时也用这些方法求解刚性常微分方程。这些数值试验结果不仅从实践的层面证明了本文所获理论结果的TF确性，而且证实了我们所推荐的几类数值方法确实是高效和实用的，从而为从事大规模刚性计算的科研人员及工程技术人员提供了选择计算方法的依据。