非线性退化的Kirchhoff方程的整体吸引子

摘要

本文内容包括： 第一章我们需要一些预备知识，首先介绍了两个实的Hilbert空间，以及它们的数积与范数，还有我们所考虑问题的一些重要的定义。 第二章，首先介绍局部解的存在性与唯一性的结果，然后利用Penalty方法和Galerkin逼近来证明局部解的存在性与唯一性的结果。 第三章，首先介绍了问题和它的Yosida逼近问题的局部解的存在性与唯一结果，然后运用Yosida逼近，得到Yosida逼近问题的一些先验估计来证整体解的存在性与唯一性，最后运用弱收敛方法和单调性方法证明问题整体解存在性与唯一性。 第四章，我们证明问题在中吸收集的存在性。首先证得问题在中存在吸收集，对半群来说，然后证得问题在中存在吸收集。 第五章，在能量空间中，利用半群分解的方法，克服古典Sobolev嵌入的非紧性，广泛运用嵌入的紧性，最后得到问题在中存在整体吸引子。