一维量子非线性晶格的动力学研究：含时变分原理

摘要

自然界中存在大量的一维离散晶格体系；并且，纳米技术的飞速发展预示着不久的将来会有更多的人造一维离散晶格体系出现。一维离散晶格体系的独特性质使其具有潜在的和重要的应用价值。在一些一维离散晶格体系中，量子效应对体系的性质具有至关重要的作用，应该加以考虑。在一维量子非线性晶格的研究中，特别是动力学的研究中，求解多粒子体系的含时薛定谔方程是不可避免的。 求解含时薛定谔方程的标准方法由于其计算量与体系的自由度呈指数增长而大受限制。众所周知，标准的方法只适用于不超过五、六个自由度的体系。对大体系的长时间动力学的模拟，就必须求助于的近似方法。本文运用含时变分原理研究了一维量子非线性晶格的动力学。其目的在于发展一种研究一维量子非线性晶格动力学的近似方法。 本文共分四章。第一章中简单介绍了一维经典和量子非线性晶格模型及其主要动力学特征。第二章中，我们介绍了含时变分原理和一些单粒子波函数。 在第三章，我们采用含时变分法研究了公度量子Frenkel-Kontorova（FK）模型的声子色散关系。体系的波函数采用Hartree 型多体试探波函数，单粒子态则采用被冻结的Jackiw-Kerman（JK）波函数。在最小测不准条件下，我们导出了粒子的期望值所满足的运动方程，并由此得到了声子色散关系。结果表明：与对应的经典模型相比，公度量子FK 模型的格点势的强度和声子元激发带隙被量子涨落削弱了。但是，变分法不能揭示体系在有限的临界质量时，声子元激发带隙从有带隙相向无带隙相的转变。 在第四章，我们将半量子方法应用到一维量子非线性晶格的动力学研究中。 此方法在含时变分原理的基础上结合了Hartree 型多体试探波函数。单粒子波函数采用JK 型波函数。这种方法中所考虑的量子效应是晶格的量子涨落。作为一种具体应用，我们研究了量子Fermi-Pasta-Ulam (FPU) 模型中的热传导。非平衡分子动力学模拟的结果表明：在这个半量子动力学下，体系的热导率也随体系的尺寸增加而增加的，傅立叶定律在量子FPU 模型中也不成立；对于特征值范围之内的有效普朗克常数，幂律发散的指数大约为0.40，几乎与经典FPU 模型中的值相等；不过，量子FPU 模型中的热导率要大于相应的经典模型的热导率，而且，随着量子效应的增强，体系的热导率是增大的。 最后我们对本论文的工作进行了总结，并对以后的工作提出了一些展望。