特殊形状逆M-矩阵的判定

摘要

特殊矩阵在矩阵分析和矩阵计算中具有重要的意义．它在计算数学、经济学、生物学、应用数学等领域都有着广泛的应用，逆M-矩阵是一类重要的特殊矩阵．本文利用逆M-矩阵的性质，探索了几类特殊形状矩阵的结构，得到了它们是逆M-矩阵的充分或充要条件．
　　 第一章主要介绍了特殊形状和特殊类型矩阵近期的研究成果，特别简述了逆M-矩阵的研究成果．
　　 第二章将矩阵进行特殊分块，结合schur补矩阵的性质，得到了非负矩阵是逆M-矩阵的充要条件；进一步结合周期三对角矩阵的性质和三对角逆M-矩阵充要条件，得到了周期三对角逆M-矩阵的充要条件．在此基础上，我们讨论了更为广泛的一类矩阵-加元周期三对角矩阵，相应地获得了加元周期三对角矩阵是逆M-矩阵的充要条件，并且给出了相应的数值实例．
　　 第三章在第二章的基础上，我们定义了加多元周期三对角矩阵，讨论了其性质，并得到了加多元周期三对角逆M-矩阵的一个充分条件；给出了相应的数值实例．
　　 第四章利用矩阵分块方法，结合五对角矩阵的结构性质，获得了五对角逆M-矩阵的一个充分条件；进一步证明了这类矩阵在Hadamard积下的封闭性．