带约束的二次最优控制问题矩形混合有限元方法的超收敛

摘要

近年来，最优控制问题已经被广泛应用于现代生活中。它们在物理、社会和经济领域有很多应用背景。最优控制问题的有限元逼近在一些问题的数值方法上起着非常重要的作用。
　　 本文的主要工作是用矩形混合元方法研究一个二次最优控制问题的数值方法的超收敛性质。状态变量和共轭状态变量被最低阶的Raviart-Thomas混合有限元空间逼近，控制变量被分段常函数逼近。我们证明了最优控制问题的超收敛的阶为h1+8(对于一些0　　 正文分为三部分，第一部分列举了一些椭圆系统的最优控制问题的例子；第二部分首先对最优控制问题(1．1)-(1．3)建立了一种离散形式，接着讨论了局部L2的超收敛，给出了一些渐进准确后验误差估计的混合有限元方法，最后，导出了矩形的最低阶R-T混合有限元的全局L2超收敛；第三部分给出了两个数值算例证明我们的理论结果。
　　 文章最后，总结了本文的工作并对最优控制问题提出了展望。