带不等式路径约束最优控制问题的惩罚函数法

摘要

控制变量参数化（CVP）方法是目前求解流程工业中最优操作问题的主流数值方法, 它具有精度高、子问题规模小等优点. 但如果问题中包含路径约束,特别是不等式路径约束时, CVP方法则需要考虑专门的处理手段, 这是CVP方法的主要缺点. 为了克服该缺点, 本文提出一种基于L1精确惩罚函数的方法, 能够有效处理关于控制变量、状态变量、甚至控制变量/状态变量复杂耦合形式下的不等式路径约束. 此外, 为了能使用基于梯度的成熟优化算法, 本文还引进了最新出现的光滑化技巧对非光滑的惩罚项进行磨光. 最终得到了能高效处理不等式路径约束的改进型CVP架构, 并给出相应数值算法.对所提出的算法采用了一个经典的Bang-Bang控制问题和一个复杂的非线性最优控制问题验证. 对比测试结果与国外研究者的文献值后发现, 本文所提出的改进型CVP架构及相应算法在精度和效率上兼有良好表现.