最优投资组合的非光滑理论和算法

摘要

投资组合理论是现代金融学研究的核心问题之一,1952年,Harry Markowitz提出了均值-方差模型,它用均值也就是期望收益来表示收益的好坏,用方差来度量风险的大小,是最基本的投资组合模型。随着研究的深入,一些学者发现一些摩擦因素:交易费和税收等,它们对投资者的决策行为有着直接的影响,因此人们把研究的重点转移到带交易费的投资组合问题上。由于交易费函数是不可微的,传统的求解方法是对原始模型进行一系列变换,最终转换成一个可微的优化模型,新模型的解是原模型的的最优解。
　　本文研究金融优化中带有交易费用的投资组合的模型。根据线性加权和法的思想,将多目标优化问题化为单目标优化问题,再分析最优投资组合。由于交易费函数不可微,这给求解过程带来了不便,本文首次引进次微分,根据次微分的定义,给出了交易费函数h(X)的次微分,然后根据K-T条件,Fritz-John条件,给出了直接对不可微优化问题进行求解的算法。为了测试算法的有效性,采用文献[37]中的数据进行测试,并且将本文所得的结果与文献[37]中的结果进行对比,结果表明,本文的算法有效,有时候更优于前种方法。

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第一章 绪论

§1.1 投资组合理论的研究背景

§1.2 投资组合理论的发展

第二章 预备知识及投资组合问题

§2.1 基本概念及定理

§2.2 投资组合问题描述

§2.3 特殊函数的次微分

第三章 不允许卖空条件下的最优投资组合

§3.1 数学模型

§3.2 算法讨论

§3.3 数值例子

第四章 允许卖空条件下的最优投资组合

§4.1 数学模型

§4.2 算法讨论

§4.3 数值例子

§4.4 部分程序代码

总 结 与 展 望

附录

参考文献

致谢

攻读硕士期间完成的论文