高精度FV-WENO格式在辐射流体数值模拟研究中的若干应用

摘要

实现可控核聚变的方法之一是惯性约束聚变(Inertial Confinement Fusion,简记为ICF)。ICF内爆压缩过程所涉及的是超高温超高压下的多介质可压缩大变形流体,此过程中会遇到许多强冲击波、各种流体不稳定性及非常复杂的高密度比物质界面,对其进行的数值模拟一直是ICF数值模拟研究的瓶颈问题之一。相关的数学模型是由非线性双曲方程组、非线性抛物方程组和非线性代数方程组耦合而形成的辐射流体力学方程组,它具有强非线性、强刚性和多尺度等特征。本文研究了高精度FV-WENO格式在ICF内爆数值模拟中的若干应用。所设计的内爆过程数值模拟主要流程如下:首先把辐射流体力学方程组解耦为纯欧拉流体方程组和多介质辐射热传导方程组两部分;然后在每一时间积分步中先用高精度FV-WENO格式求解欧拉流体方程组,算出下一时刻的物理量,包括密度ρ,速度U和尚须校正的总能量E;再用二阶差分格式求解辐射热传导方程组,以所获结果来校正总能量E,从而完成一个时间步的计算。
　　首先将高精度FV-WENO格式用于求解ICF数值模拟中经常遇到的高密度比问题和强激波与接触间断相互作用问题,获得了看上去完全没有非物理振动的高分辨率数值结果,从而证实了高精度FV-WENO格式对于ICF数值模拟研究具有很好的适应性;接着,将五阶FV-WENO格式与求解多介质辐射热传导方程组的二阶差分格式相结合,开发了辐射驱动球对称内爆压缩过程欧拉数值模拟软件。将该软件用于计算一个ICF内爆实例,获得了比较理想的数值结果;动态数值结果与真实物理过程始终比较吻合,具有高收缩比,提供了清晰的氘氚区动态界面,且看上去始终很好地保持了球对称性。理论分析和数值试验均表明该软件具有快速和高分辨率等突出优点,特别适用于需要对内爆过程进行反复的大量的快速数值试验的研究工作,因而在激光聚变点火靶丸设计工作中具有特殊重要的实用价值。

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第一章 引 言

S1.1 研究背景

S1.2 流体计算方法概述

S1.3 本文主要内容

第二章 高精度FV-WENO格式

S2.1 WENO格式

S2.2 高精度 FV-WENO 格式

S2.3 FV-WENO 格式的计算步骤

第三章 用于计算高密度比及强激波流体问题

S3.1 高密度比问题

S3.2 强激波与接触间断相互作用问题

第四章 用于辐射驱动球对称内爆压缩过程数值模拟

S4.1 基本数学模型

S4.2 数学模型解耦

S4.3 辐射驱动球对称内爆压缩过程 Euler 数值模拟软件

S4.4 计算实例

第五章 总结与展望

参考文献

致谢