关于符号规则矩阵分解及其三对角线性系统求解保持性问题的研究

摘要

对于阶矩阵若它所有的阶子矩阵的行列式具有相同的符号或者为零,则称矩阵为符号规则矩阵.符号规则矩阵在计算机辅助几何设计、逼近论、经济学、统计学和数值代数中都具有重要的应用.而核物理、流体力学、油藏工程、地震预测、天气预报等许多大规模的科学工程计算和数值模拟仿真都会归结于三对角线性系统的求解问题,因而对该类线性系统的求解算法的研究具有重要的理论和实际意义.
　　本文考虑了符号规则矩阵正交分解中的符号保持性问题,同时又针对三对角符号规则线性系统的求解问题,分析了算法中保持性问题和算法稳定性问题.主要做了三方面的研究:
　　1.考虑符号规则矩阵正交分解中符号保持性问题,根据消去法,运用旋转理论将符号规则矩阵化简为带状具有相同符号序列的符号规则矩阵;特别是当其中的时,可将符号规则矩阵化简为具有相同符号序列的三对角符号规则矩阵.
　　2.[44]提出了分块算法,这里我们将利用符号规则矩阵的某些性质来说明该分解算法中的补的符号保持性问题,同时给出了分块矩阵的符号规则性.
　　3.[24]最初提出了循环约化算法,我们将运用循环约化算法求解三对角完全非负矩阵线性系统,说明了该算法中的补的符号保持性问题,同时给出了该算法中的误差界.

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第一章 绪 论

S1.1 背 景

S1.2 本文的主要工作及内容安排

S1.3 预备知识与符号说明

第二章 符号规则矩阵的 ?- 带状分解

S2.1 引 言

S2.2 特殊情形下矩阵 ? 的符号结构变化

第三章 分块算法中的 ?????-补

S3.1 引 言

S3.2 三对角符号规则矩阵 Schur 补的符号保持

S3.3 块矩阵之间的符号关系

第四章 循环约化算法中的 ?????-补

S4.1 引 言

S4.2 算法中符号保持性问题

S4.3 误差分析

总结与展望

参考文献

致谢