具因果算子的分数阶微分方程初值及边值问题解的存在性

摘要

分数阶微积分在近几年发展的比较快，在很多领域都有广泛的应用．分数阶系统的研究涉及的领域主要有控制、物理和数学．近年来，由于其发展的迅速已经被应用到了各个学科领域，成为国内外研究的热点．因为分数阶微积分所包含的积分项具有遗传和记忆功能从而成为描述各类复杂行为的重要工具．分数阶微分方程理论也得到了相应快速的发展．因果算子理论来源于工程实践，有着强烈的应用背景．伴随着整数阶因果算子理论的发展，因果算子在整数阶的初值和边值方面有了些成果，目前具因果算子的分数微分方程也有一些结果及应用，但是关于初值和边值的成果还比较少．本文研究了具因果算子分数阶微分方程的初值及边值问题解的存在性．论文结构如下：
　　第一章,简要的介绍了分数阶微积分应用背景和发展现状，并且给出了本文需要的相应的预备知识．
　　第二章,讨论了在某些给定的条件下，通过构造近似解列，利用逼近方法，我们证明了一类定义在Banach空间上的具因果算子的分数阶微分方程初值问题解．
　　第三章,在第二章的基础上利用锥不等式讨论了具因果算子的分数微分方程最大值解的存在性．
　　第四章,推广了整数阶两点边值问题的研究工作，利用单调迭代技术研究了一类具因果算子的分数阶微分方程边值问题极值解的存在性，我们的结果和以往的研究成果相比，主要有两点不同：1.方程由整数阶变为分数阶；2.条件不一样．

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第一章　绪论

第二章　Banach空间上具因果算子的分数阶微分方程初值问题解的存在性

第三章　Banach空间上具因果算子的分数阶微分议程极大解的存在性

第四章　具因果算子的分数阶微分方程边值问题极值解的存在性

参考文献

致谢

攻读硕士期间已完成的学术论文和参与的研究课题已完成的学术论文