几类随机偏微分方程的渐近行为

摘要

研究了几类具有重要应用背景的随机偏微分方程的渐近行为.研究这些随机偏微分方程的渐近行为不但具有重要的理论意义而且有重大的实际意义.而随机吸引子(包括L2-随机吸引子,随机吸引子, D-拉回吸引子以及D-周期吸引子)是描述随机偏微分方程渐近行为的重要概念.本文内容安排如下：
　　第一章主要介绍了随机偏微分方程的国内外研究现状以及与之相关的随机动力系统的基本概念和相关结果.同时给出几个经典不等式和一个重要的变换，即Ornstein-Uhlenbeck变换.
　　第二章研究了具可乘性白噪音的Fitzhugh-Nagumo方程所生成的随机动力系统的渐近行为,并运用截尾估计法证明了该随机动力系统存在L2-随机吸引子.
　　第三章考虑了无界区域随机Reaction-Diffusion方程所生成的随机动力系统的渐近行为,并运用一种新的方法,即渐近优先估计法,得到了该随机Reaction-Diffusi on方程存在LP-随机吸引子的结论.
　　第四章考虑了非自治随机Benjamin-Bona-Mahony方程,并证明了由非自治随机Benjamin-Bona-Mahony方程所生成的随机动力系统的D-拉回吸引子的存在性.
　　第五章考虑了无界区域非自治sine-Gordon方程,得到了由非自治sine-Gordon方程所生成的随机动力系统的D-周期吸引子的存在性的结论.
　　第六章对本文进行了总结,并提出有待解决的问题.

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第 一 章 绪 论

§1.1 研究背景及其现状

§ 1 .2 本文的主要工作

§ 1 .3 预备知识

第 二 章 自 治 随 机 Fitzhugh-N agum o方 程 的 L 2-随 机 吸 引 子

§2 . 1 引言

§ 2 .2 预备知识

§2.3 L2-随机吸引子的存在性

第 三 章 随 机 R eaction-D iffusion方 程 的 Lp- 随 机 吸 引 子

§ 3 .1 引 言

§ 3 .2 预备知识

§3.3 Lp-随机吸引子的存在性

第四章非自治随机Benjamin-Bona-Mahony方程的D-拉回吸引子

§ 4 .1引言

§ 4 .2预备知识

§4.3 D-拉回吸引子的存在性

第五章非自治sine-Gordon方程的D-周期吸引子

§ 5 .1引言

§ 5 .2预备知识

§5.3 D-周期吸引子的存在性

第六章总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间完成的论文及获奖