符号规则矩阵的分解和对称线性系统的精确计算

摘要

矩阵理论在计算数学,统计学,控制理论等领域中有重要的实际应用.作为一种特殊矩阵,符号规则矩阵在计算机辅助几何设计,逼近理论,经济学,统计学和数值代数中都有着广泛的应用.在大型矩阵计算中,运用适当的算法对矩阵进行分解,分析算法的稳定性以及线性系统求解的精确性分析都是非常重要的课题.
　　本文介绍了符号规则矩阵和对称的符号规则矩阵的分解,对算法稳定性进行了分析;并完成了对称线性系统解精确计算的理论分析.
　　第一章介绍了符号规则矩阵和线性系统精确计算的应用背景和研究现状,并给出了本文所涉及的记号和定义.
　　第二章运用完全选主元策略,结合符号规则矩阵在相应变换后的符号保持性,得到符号规则矩阵与对称符号规则矩阵的分解,给出了相关分解的增长因子的界,从而确定分解算法的稳定性.
　　第三章通过相关技巧将对称线性系统块分解后的分解元的扰动转化为线性系统的倍乘扰动,利用范数不等式的放缩技巧得到对称线性系统解精确计算的理论结果.

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第一章 绪 论

S1.1 背 景

S1.2 本文的主要工作及内容安排

S1.3 预备知识与符号说明

第二章 符号规则矩阵的分解

S2.1 引言

S2.2 符号规则矩阵的分解

S2.3 对称符号规则矩阵的分解

第三章 对称线性系统的精确计算

S3.1 引言

S3.2 对称线性系统解的精确计算

结束语

参考文献

致谢