面向指标和边界选择的高维多目标进化算法的研究

摘要

经过三十多年的发展，对多目标进化算法的研究已经取得了较多相对成熟的研究成果。然而，在实际应用中，很多问题十分复杂，优化的目标维数很高，因此，越来越多的研究学者把目光投向了高维多目标优化问题。在高维优化问题中，存在着Pareto支配关系失效，收敛性与分布性相互影响，以及可视化十分困难等问题。也就是说，当优化目标维数比较大时，现有的许多算法优化效果差，甚至不收敛。这对算法设计者来说是一个严峻的挑战。Kata Praditwong等于2006年提出了双归档集算法，首次提出用两个归档集处理非支配个体。收敛性归档集用于提升算法的收敛性，分布性归档集用于提升算法的分布性。但是，该算法是一个基于Pareto支配关系的算法，在处理高维问题时表现得不甚理想。此外，在收敛性归档集中，没有对分布性进行维护的机制，在某些情况下会导致算法的停滞。
　　本文提出了基于HD指标和边界淘汰选择的双归档集算法（HB_Two_Arch）：设置收敛性归档集（CA）引导整个种群朝着真实Pareto面逼近，设置分布性归档集（DA）增加高维情况下的种群分布性，CA和DA的成员个数分别都是固定值；采用HD指标辅助收敛性归档集（CA）进行个体移除操作，首先计算CA中每个个体的适应度值，删除适应度值最小的个体，然后更新CA中剩余个体的适应度值。采用边界淘汰选择策略辅助分布性归档集进行个体移除操作，首先对DA中的成员进行非支配排序，然后对非支配排序后的临界层（本层个体只有部分个体将进入下一代）的个体进行处理。随机打乱坐标轴顺序，依次循环选取坐标轴作为标准轴，选择当前函数值最小的个体作为优秀个体进入下一代DA。同时根据选中的优秀个体设定惩罚区域，惩罚区域内的个体在后续选择中将不会被选中；种群的交叉操作在CA和DA中各选择一个个体进行，而种群的变异操作仅在CA中进行；DA为最终输出解集。为了评价本文提出的算法，将与MOEA/D、IBEA、NSGA-Ⅲ、AGE-II以及双归档集算法在WFG和DTLZ测试问题的不同维数上进行比较。通过实验证明，在绝大多数测试问题上，本文提出的算法都具有良好的性能。最后，对本文的工作进行了高度总结，并提出了可能的改进方向。