线图的基数及最小公倍数幂矩阵的可逆性

摘要

全文由两部分组成.第一部分讨论了线图的基数.假设G是一个图,任给图G的圈空间的一组基,如果G中每条边至多在这组基的h个圈中出现,那么称这组基是h重的.把使G的圈空间有h重基的最小非负整数h称为G的基数,用b(G)表示.在这一部分中,我们求出了一些特殊图类的线图的基数,同时证明了对于一般的图而言,b(L(G))≤b(G)+3.第二部分讨论了最小公倍数幂矩阵的可逆性.设S={x<,1>,x<,2>,…,x<,n>}是互异的正整数集合.m是一个正实数,将n×n阶矩阵[S<'m>]=([x<,i>,x<,j>]<'m>)称为集S上的最小公倍数幂矩阵,其中[x<,i>,x<,j>]表示x<,i>和x<,j>的最小公倍数.当m=1时,关于最小公倍数矩阵[S]的可逆性的讨论已经比较充分了.在这一部分中,我们证明了当m≥2且n≤9时,最大公因子封闭集合S上的最小公倍数幂矩阵[S<'m>]是可逆的.

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文摘

英文文摘

第一章线图的基数

1.1引言及综述

1.2主要结论

参考文献

第二章最小公倍数幂矩阵的可逆性

2.1引言及综述

2.2预备定理

2.3主要结论

参考文献

后 记 致谢信

附 录 湖南师范大学学位论文原创性声明