Cauchy-Stieltjes积分与面积平均p叶函数

摘要

在这篇文章中，主要考虑单位圆周上的复Borel测度的CauchyStieltjes积分.用Fα表示这些积分形成的函数空间，同时用Mα表示Fα乘子的集合.本文的目的是研究Fα的性质及其乘子空间Mα的一些判别条件，其结论联系到面积平均p叶函数，对数面积，泰勒系数以及自相似集和自相似测度.　　本文的第一部分，考虑Cauchy-Stieltjes积分与面积平均p叶函数.首先给出Fα的一个等价定义，然后对面积平均p叶函数的对数面积进行了估计，在此估计的基础上，研究这样的函数的对数函数和Fα的关系，最后对单叶函数的情形做进一步的讨论.根据这种研究，本文得到了有界单叶函数的系数增长估计，这是目前最好的结果.　　本文的第二部分，本文将Cauchy-Stieltjes积分与分形几何联系起来，讨论一类联系到自相似测度的Cauchy-Stieltjes积分的H(o)lder连续性，以及给出该积分是否属于Mα的判别条件.为此目的，本文首先考察具有一致β-维的非负Borel测度，给出这种测度所对应的Cauchy-Stieltjes积分的H(o)lder连续性.最后，本文用泰勒系数来刻画Fα的乘子，得到f∈M0的一个充分条件，且证明该条件不可改进.

目录

文摘

英文文摘

第一章前言

第二章Cauchy-Stieltjes积分和面积平均p叶函数

§2.1关于Fa的一个判别条件

§2.2面积平均p叶函数的对数面积估计

§2.3面积平均p叶函数和Fa的关系

第三章Cauchy-Stieltjes积分及其乘子

§3.1自相似测度导出的测度的Cauchy-Stieltjes积分

§3.2 Cauchy-Stieltjes积分的乘子系数问题

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢

湖南师范大学学位论文原创性声明