Сферический скачок функцииисредние Бохнера-Рисса сопряженных кратных рядовиинтегралов Фурье

摘要

В данной работе вводится понятие сферического скачка функции многих переменных в заданной точке относительно однородного гармонического многочлена. При этом если функция интегрируема по сферам достаточно малого ра,циуса с центром в данной точке и непрерывна в ЭТОЙ точке, То ее сферический скачок в этой 1чэчке относительно .пюбсэго однородного гармонического многочлена, отличного от коггггагггы, ранен нулю. При некоторых условияхна функцию, зависянkуго от n переменных (n > 2), в точке, где сферическийскачок этой функции относительно однородного гармонического многочлена Р отличен от нуля, вычисляется первый член асимптотики сферических средних Бохнера-Рисса критического порядка (n - 1)/2 ряда (интеграла), сопряженно- го с п-кратным рядом (интегралом) Фурье этой функции относительно ядра типа Рисса, порожденного многочленом Р. Указанный первый член асимп-тотики содержит сферический скачок функции в качестве мультипликативнойконстанты.