变系数模型变窗宽局部M-估计

摘要

本文考虑变系数模型Y=a1(T)X1+…+ap(T)Xp+∈ (1) 其中Y是实值因变量，X=(X1,…，Xp)T是随机变量，T是一维随机变量，aj(·)j=1，…，p)是具有相同光滑程度的未知函数，∈是随机误差，且满足E(∈｜T, X)=O，Var(∈｜T,X)=σ2(T).有关模型(1)中函数系数aj(·)的估计已有几种方法，当aj(·)(j=1，…，p)具有相同的光滑度时，文献[1]给出的局部最小平方方法是一种简单而有用的方法，所得到的估计量是最优的。Hastie(1993)在文[2]中提出了光滑样条和核方法；Fan(2000)，Tsang(2001)提出了局部多项式和光滑样条的两步估计方法。唐庆国等(2005)提出了一步估计方法用以估计变系数模型中具有不同光滑度的未知函数。卢一强(2003)通过B样条来近似模型(1)中的aj(·)，在有重复观测的情形下讨论了B样条M估计的收敛速度。 局部多项式回归方法已证明是一个有效的非参数回归方法，它有优于流行核方法的优点。然而，它的一个缺点是缺乏稳健性。M-估计是达到所需稳健性的一种自然预期。本文就是结合上述两种方法，对变系数模型的系数参数进行估计，并在其中嵌入一个变窗宽加以提高，得到了估计的相合性和渐近正态性。局部M-估计继承了很多好的来自局部最小二乘回归的统计性质。然而，与局部最小二乘回归不一样，局部M-估计被隐性地定义且要求数值迭代方案，这产生了很大的计算负担从而减少了吸引力。显然，具有相似效果又不需迭代的方法是极其理想的。为此，本文讨论了一步局部M-估计以减少计算负担，该估计具有与局部最小二乘估计一样的计算复杂度，并且当初始估计合理的好时，一步局部M-估计与整个迭代的M-估计具有相同的渐近分布。换句话说，一步局部M-估计不但稳健化了局部最小二乘估计而且真实地继承了局部最小二乘估计的所有好性质，这不只是指渐近执行效果，而且包括计算复杂度。最后，我们利用matlab对我们的估计进行了模拟研究。结果表明，变窗宽局部M-估计效果令人满意。一步和二步M-估计比最小二乘方法有较大的提高。对适当大的窗宽，一步和二步局部M-回归估计几乎与全迭代方法同样有效。

目录

文摘

英文文摘

声明

1.绪论

1.1变系数模型

1.2稳健性M估计

1.3非参数方法

1.4变窗宽及其选取

1.5本文的主要内容及主要结果

2.变系数模型变窗宽局部M估计及性质

2.1变系数模型变窗宽局部M估计

2.2系数参数估计的渐近性质

3.变系数模型变窗宽一步局部M估计及性质

4.模拟研究

结语

参考文献

作者在攻读硕士学位期间完成的论文

致谢