移动平面和移动球面方法在椭圆方程中的一些应用

摘要

本文主要讨论了移动平面方法在广义平均曲率方程的先验估计和移动球面方法在环域上半线性椭圆方程组上的应用．全文安排具体如下： 在第一章前言中，我们主要介绍了移动平面和移动球面方法的历史及其运用得到的著名的定理，并总结了我们对广义平均曲率方程和椭圆方程组研究的方法． 在第二章中，我们主要介绍了偏微分方程的基本知识，在下面的章节中将会用到．如sobolev空间，嵌入定理，极值原理和不动点定理等等. 第三章主要讨论了光滑的严格凸区域上的广义平均曲率方程Dirich-let问题的先验估计和存在性的理论。我们运用移动平面和爆破的技巧得到正解的L∞估计，结合拟线性椭圆方程的内部梯度摸，全局梯度模估计和不动点定理，证明了正解的存在性． 第四章主要运用移动球面的方法讨论了环域上半线性椭圆方程组的正解的性质，得到了正解满足的对称性和单调性的形式．

目录

文摘

英文文摘

声明

1.前言

2.一些预备知识

2.1Sobolev空间

2.2 Sobolev嵌入定理

2.3极值原理和不动点定理

3.广义平均曲率方程正解的先验估计和存在性

3.1引言

3.2引理

3.3解的先验估计及存在性

4.环域上半线性椭圆方程组正界的对称性和单调性

4.1引言

4.2引理

4.3解的对称性和单调性证明

参考文献

硕士期间完成的论文

致谢