文摘
英文文摘
前言
声明
第一章预备知识
§1.1常用记号及Sobolev空间
§1.1.1常用的记号
§1.1.2Sobolev空间
§1.2模型问题
§1.3基本定理
第二章高阶离散Green函数理论阶
§2.1离散δ函数及估计
§2.2权范数及估计
§2.3一阶Green函数及离散Green函数
§2.4高阶Green函数及离散Green函数
§2.5高阶Green函数的一个逐点估计
第三章 投影插值理论及新的误差阶定义
§3.1一维投影型插值
§3.2二维投影型插值
§3.2.1空间H(e)及其函数的展开
§3.2.2指标集和投影型插值
§3.2.3有限元空间Vvk(Ω)及投影型插值
§3.2.4空间H(Ω)
§3.3 ω矩形元及误差阶新定义
§3.3.1ω矩形元的定义
§3.3.2误差阶的新定义
§3.3.3插值误差的基本估计
§3.3.4插值导数误差的估计
§3.3.5有限元空间中的一个估计
§3.4有限元解的一个平均超逼近估计
第四章 高次矩形元的超收敛性
§4.1Πvk型投影型插值的某些性质
§4.2常系数问题的基本弱估计
§4.3强基本估计
§4.3.1单元片和单元片上的一个引理
§4.3.2强基本估计的证明
§4.4变系数问题的基本弱估计
第五章 双线性元的超收敛性及外推
§5.1ω矩形元及投影型插值误差估计
§5.2ω双线性插值误差的几个积分估计
§5.2.1∫Ωδ1(u-uI)δ1vdxdy
§5.2.2∫Ωδ2(u-uI)δ1vdxdy
§5.2.3∫Ω(u-uI)vdxdy和∫Ωδ1(u-uI)vdxdy
§5.3变系数问题及其他
§5.3.1变系数问题
§5.3.2一般二阶椭圆问题和双线性元的第一基本估计
§5.4基本展开式和有限元外推
§5.4.1林氏积分恒等式
§5.4.2在u∈H(Ω)条件下的展开式
§5.4.3在u∈H(Ω)条件下的外推结果
§5.4.4数例分析
第六章超收敛后处理技术
§6.1 Z-Z方法的发展历史及现状
§6.2 超收敛单元片恢复(SPR)技术
§6.3 对称处理和几个引理
§6.4三角形二次元的后处理
§6.4.1局部对称点上的超逼近性
§6.4.2二次三角形元导数恢复算子及强超收敛性
§6.4.3数例分析
§6.5奇次矩形元的后处理
§6.5.1SPR处理及样本点的构造
§6.5.2一个强超逼近结果
§6.5.3奇次矩形元恢复导数的强超收敛性
§6.5.4数例分析
参考文献
附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录
致谢
湖南师范大学;