本文应用动力系统的分支理论，Melnikov方法，二阶平均方法和混沌理论，研究带线性恢复力和外力激励的Duffing—Van der Pol方程，给出在周期扰动下不同于非线性恢复力和外力激励作用的Duffing Van del Pol方程所产生混沌的准则，在ω2=nω1+∈V，n=1，2，3，4，6的拟周期扰动下平均系统产生混沌的准则，数值模拟验证了该理论结果正确性，而用平均方法不能给出在ω= nω1+∈V，n＝5，7，9-15（这里V，ω1不为有理数）的拟周期扰动下产生混沌的准则，但数值模拟显示了原系统出现混沌．同时，用数值模拟（包括同宿和异宿分支曲面，分支图，最大Lyapunov指数图，相图，Poincare映射图等）发现了许多新的复杂动态。这包括周期（逆周期）倍分支到混沌，混沌行为和周期窗口的交替出现，混沌的突然出现和消失，或混沌突然收敛到周期1轨，带有周期窗口和不带周期窗口的大范围混沌区域，不带周期窗口的不变环，以及内部危机，在混沌区域中周期轨的对称破裂，奇异非混沌和混沌吸引子，特别是我们发现控制相差与使混沌动态系统收敛到同周期1轨，这可作为控制参数。 本文研究具有线性恢复力和外力激励的Duffing Van der Pol方程，是前人未研究过的，这研究将丰富动力系统内容，并具有一定的应用价值。全文共分两部分：第一章是关于连续动力系统的分支理论、二阶平均方法、Melnikov方法，谐波解和次谐波解，混沌理论的预备知识，介绍了Duffing—Van der Pol方程的一些历史背景知识。第二章应用分支理论，二阶平均方法，Melnikov理论，研究具有线性恢复力和外力激励的Duffing—Van der Pol方程，给出了周期扰动下系统产生混沌的准则，在ω=nω1+∈V，n=1，2，3，4，6的拟周期扰动下平均系统产生混沌的准则，而不能给出在ω=nω1+∈V，n=5，7.9-15的拟周期扰动下产生混沌的准则，但数值模拟显示了原系统出现混沌，并用数值模拟给出动态9个参数变化的复杂动态。
展开▼
