幂正交多项式的Christoffel函数

摘要

本硕士论文由三章组成.
　　 第一章我们介绍了后文需要用到的一些概念、符号以及简要说明了研究背景，然后给出了本文的主要结果.
　　 第二章我们给出了本文依据的一些已知结果，特别是关于m-正交多项式的Christoffel函数的性质及其满足的结论.
　　 第三章是本文的主要内容，即m-正交多项式的Christoffel函数到幂正交多项式的Christoffel函数的推广.首先定义：对x∈(-X)p,q，x∈R\{xp,…，xq}，0≤j≤m-2，令关于t的多项式Aj(x，m，m，x；t)：=Aj，n(x，m，m，x；t)=1/j!(t-x)jBj(x，m，m，x；t)Ln(x，m，x；t)满足插值条件Aj(i))(x，m，m，x；x)=δi,j，i=0，1…，m-2，其中Bj(x，m，m，x；·)∈Pm-j-2，及Ln(x，m，m，x；)：=Ωn(x，m；t)/Ωn(x，m；x)·令记号Sn(x，m，m，x；t)：=sgn[(t-x)mLn(x，m，x；t)]， x∈(-X)p,q·
　　 给出了幂正交多项式上广义Christoffel函数的定义：设dμ是(a,b)上的测度，且x∈R.那么关于dμ的广义Christoffel函数λj，n+1(dμ，m，m；x)可定义如下：当j∈Me：={m-2p∶p=1…，[m/2]}，λj，n+1(dμ，m，m；x)=miny∈(-X)n∫ba Aj,n(y，m，m，x；t)dμ(y，m，m，x；t)dμ(t)；(1)当j∈Mo：={m-2p-1∶p=1，…，[(m-1)/2]}，λj，n+1(dμ，m，m；x)=∫ba Aj，n(x，m，m，x；t)Sn(x，m，m，x；t)dμ(t)，其中x是当j∈Me时方程(1)的解.在文中，我们论证了其存在性，还给出并证明了其一些重要的性质与特征，接着得出了几个定理，特别是证明了在给定条件下存在唯一的向量x∈Xpq满足λj，n+1(dμ，m，m；x)=∫ba|Aj,n(x，m，m，x；t)|dμ(t).

目录

文摘

英文文摘

声明

1 绪论

1.1基本概念与定义

1.2背景和主要结果

2 幂正交多项式与Christoffel函数

2.1幂正交多项式

2.2 m-正交多项式的Christoffel函数

3 幂正交多项式的Christofell函数

3.1基本定义及说明

3.2基本定理及性质

3.3主要定理

参考文献

附录