谱配点法求解奇异摄动问题

摘要

有限差分方法、有限元方法、谱方法为求微分方程的三大数值方法,其中谱方法包括谱Galerkin方法、Tau方法和配点法。谱方法具有“无穷阶”收敛性,即如果原方程的解无穷光滑,那么用适当的谱方法所求得的近似解将以p-1的任意幂次收敛于精确解,即‖u-up‖≤Cp-α,其中p为所选取的基函数个数。现国内外关于谱方法误差分析已经有大量的研究成果。
　　 本文主要讨论带Dirichlet边界条件的奇异摄动两点边值问题,采用谱配点法分区间段进行数值求解,即在边界层附近取一个长度为O(∈N)的单元。数值算例结果表明,该方法具有超几何收敛。

目录

文摘

英文文摘

1.绪论

1.1 模型问题的研究背景

1.2 谱方法的研究背景

1.3 本文的结构

2.预备知识

2.1 基本定义

2.2 Chebyshev正交多项式及其性质

3.谱配点法

3.1 超几何收敛分析

3.2 Chebyshev谱配点法

4.数值算例

5.结论及后续工作

参考文献

致谢