基于数值牛顿流方法求解非线性微分方程的多解问题

摘要

在非线性科学中,非线性问题的多解是在一定条件下客观存在的,是一种非常复杂的非线性现象。在理论研究取得突破性进展后,如何计算它们就成了很重要的现实问题。但是求解非线性问题是计算科学的非常重要而且很难的问题之一。其中非线性偏微分方程的多重解计算就是一个非常复杂的非线性问题。
　　 本文基于一种新的算法,即牛顿流求来解非线性方程组,有效的计算出了矩形域Q上的立方非线性△u+u3=0,u=0在r上的多个解。取8个基搜索到84个非零解,取13个基搜索到解超过500个,因此多解的个数与结构比人们预想的还要复杂。

目录

文摘

英文文摘

1.引言

2.非线性问题多解计算基本理论和一般算法

2.1 国外3种算法概述

2.2 搜索延拓法(SEM)

3.Ncwton场线法的基本理论

3.1 场线微分方程性质

3.2 场线算法及其收敛性定理

3.3 求所有零点的场线算法

4.用数值牛顿流求解立方非线性问题

4.1 正方形域上立方非线性情形的基本理论

4.2 立方非线性方程的多解计算

5.结论与展望

参考文献

致谢