DG方法求解双负媒质中的麦克斯韦方程

摘要

双负媒质，是一种人工合成的材料，在自然界中并不存在。这种材料的介电常数和磁导率都是负数，因此，它被称为双负材料。由于电磁波在双负材料中传播时其折射率为负值，因此这种材料又被称为负指数材料。电磁波在其传播时，波矢k、电场E和磁场H之间的关系符合左手定律，也被称为左手媒质。由于它具有负折射率、理想成像、逆Doppler，频移、反常Cerenkov辐射等奇异的物理性质。因此左手材料具有非常巨大的应用前景。
　　 本文主要研究求解双负媒质中的麦克斯韦方程的DG方法。基于[32]、[33]中所提出的半离散以及全离散时空DG格式，提出了双负媒质相应的DG格式。本文研究的对象主要是有损耗的Drucle双负媒质、以及洛伦兹双负媒质中的麦克斯韦方程。
　　 首先构造了半离散间断有限元法求解双负媒质中的麦克斯韦方程。证明了所采用的数值格式的稳定性，并且证明了在L2范数下具有O(hk+1/2)的收敛阶。文中给出了二维和三维的数值例子来验证理论的可靠性。
　　 最后本文提出了一种时空全间断有限元法来求解双负媒质中的麦克斯韦方程。证明了这种方法所采用的数值格式的稳定性，以及在L2范数下具有O(hk+1/2+Tr+1)的收敛阶。数值结果表明：在时间节点上，数值通量在时间方向上具有O(T2r+1)的收敛阶。