基于Z变换FDTD方法在双负媒质中的应用

摘要

双负(DNG)媒质是介电常数ε和磁导率μ均为负值的特殊人工复合材料,也可称为左手材料、后向传播媒质、负折射率材料等。在双负(DNG)媒质中波矢k与能流密度S传播方向平行相反,由此导致了光的负折射、反多普勒效应、反切仑科夫辐射和反Goos-H?nchen位移等一些反常的物理现象。双负(DNG)媒质是当前科学研究的热点之一,在电磁学、光学和材料学领域都有着巨大的应用前景,因此对双负(DNG)媒质电磁特性的准确分析变得越来越重要。本论文通过理论分析和数值模拟,研究了双负(DNG)媒质的相关性质和潜在的应用。
　　本文的主要工作有以下几点:
　　1.简要介绍了双负(DNG)媒质的概念、研究背景、发展与现状和主要的分析研究方法;对双负(DNG)媒质的基本电磁特性进行概括的理论分析;总结了双负(DNG)媒质几个关注度较高的特殊性质,并展望了双负(DNG)媒质的应用前景。
　　2.简要介绍了传统的电磁学数值模拟方法时域有限差分(FDTD)方法。在用传统FDTD计算双负(DNG)媒质和右手媒质分界面时,有可能导致迭代方程出现不稳定的情况,仿真结果不收敛,因此为了避免这种不稳定情况的发生,引入了Drude色散模型。双负(DNG)媒质的介电常数和磁导率均为频率的函数,使本构关系在时域成为卷积关系,这就给应用时域有限差分(FDTD)方法计算双负(DNG)媒质中波的散射和传播带来困难。因此将Z变换理论应用到双负(DNG)媒质中的FDTD计算当中,对麦克斯韦方程做了修改,使得FDTD计算式独立于双负(DNG)媒质函数,并给出双负(DNG)媒质中与频率有关的FDTD表达式,且这种迭代关系适合一维、二维和三维的计算。
　　3.用基于Z变换的FDTD方法对双负(DNG)媒质进行了数值仿真。对于一维算例情况,看到坡印亭矢量S方向与波矢k方向相反,这种现象正和双负(DNG)媒质的性质吻合;波在双负(DNG)媒质内部受到了抑制,不但波的宽度受到了抑制,波的高度也受到了抑制,这是要保证能量守恒的结果。因此双负(DNG)媒质对波包络存在着这吸收。对于二维算例,数值仿真了电磁波与双负(DNG)媒质透镜的相互作用,详细讨论了双负(DNG)媒质透镜成像理论,并探讨了一种球差更小的平板透镜系统;同时又数值仿真了复合透镜,发现多层复合透镜比普通单层透镜有较高的成像分辨率。
　　4.计算了覆盖了双负(DNG)媒质金属柱的电磁散射,初步讨论了不同双负(DNG)媒质参数对雷达散射截面(RCS)的影响。因此选取恰当的双负(DNG)媒质参数,可以有效减小目标的雷达回波。探讨了双负(DNG)媒质在隐身技术方面的应用前景。

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第一章引言

1.1双负(DNG)媒质研究背景及意义

1.2双负媒质的发展与现状

1.3双负媒质的主要分析研究方法

1.4本论文主要工作及章节介绍

第二章双负媒质的基本理论

2.1双负媒质电磁特性理论

2.2双负媒质的特性

2.3双负媒质的制备

2.4双负媒质的应用前景及展望

第三章时域有限差分法

3.1麦克斯韦方程和Yee元胞

3.2直角坐标系中的FDTD

3.3吸收边界条件

第四章双负媒质中的FDTD

4.1 Drude色散模型双负媒质

4.2应用Z变换推导DNG媒质中的FDTD迭代公式

第五章双负媒质数值仿真和分析

5.1一维算例

5.2二维算例

5.3双负媒质电磁散射

第六章总结与展望

6.1主要研究工作

6.2展望和建议

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文