数学竞赛中方程整数解问题的教育价值与教学实践研究

摘要

目前在国内竞赛数学这个圈子里，很多数学教育者对方程整数解问题的研究只局限于解题研究，同时经过这么多年的积累，这方面的解题研究可以说已经达到炉火纯青的高度。通过研究大量数学竞赛相关资料，笔者发现数学竞赛中很多新的方程整数解问题都源于旧题的改编，同时国内有关方程整数解问题的教学研究相对较少。为了论证改编现象的必然性、丰富方程整数解问题教学资源，笔者将从方程整数解问题教育价值角度来论证改编现象的必然性;从方程整数解问题的教学角度挖掘有利的教学资源。并希望以此为站在数学教育前线的教师提供教学参考。笔者基于这些目的及结合对竞赛数学的学习、教学实践经验，提出“数学竞赛中方程整数解问题的教育价值与实践教学研究”这一课题。相信这一课题的提出，对热衷于竞赛数学中方程整数解问题的学习者具有一定的指导意义。本文的研究重点主要有三个方面，一是数学问题教育价值研究;二是方程整数解问题教育价值研究;三是方程整数解问题教学研究;这些问题研究之后，会提出一些展望性结论以及相关的教学建议。

目录

摘要

第一章 前言

第一节 问题提出

第二节 研究的意义及创新点

1 研究的意义

2 研究的创新点

第三节 本文研究内容与方法

1 研究内容

2 研究方法

第二章 文献综述

第一节 国外研究

第二节 国内研究

第三章 数学问题的教育价值研究

第一节 教育价育理论

第二节 数学问题的教育价值的分析

1 数学问题的教育价值的分析维度

2 提高人的素质：激发人的潜在能力

3 提高学生的数学思想方法的理解与应用

4 提高学生数学思维能力；培养学生自主探究的能力

5 开阔学生对数学认识的视野；激发学生的学习兴趣

第三节 数学教学中如何实现数学问题的教育价值

1 通过对数学问题探索，全面提高学生的素质

2 通过对数学问题的收集，促进学生掌握数学思想方法

3 通过对数学问题的教学，促进学生自主探究能力

4 通过对数学问题的建模训练，激发学生兴趣

第四章 方程整数解问题的教育价值分析

第一节 方程整数解问题的研究方向说明

第二节 (n)元一次方程整数解问题的教育价值

1 一元一次方程整数解问题的教育价值分析

2 二元一次方程整数解问题的教育价值

3 n元一次方程整数解问题的教育价值

第三节 一元二次方程整数解问题教育价值

第四节 二元二次方程整数解问题教育价值分析

第五节 分数及幂、指数方程整数解问题的教育价值研究

第五章 方程整数解问题的实践教学研究

第一节 方程整数解问题的实践教学研究说明

第二节 方程整数解问题的教学策略

1 根据教学对象，选择合理教学内容

2 精心创设问题情境，激发学生的学习兴趣

3 加强解题方法的教学，编制有效的课后习题

4 引导学生有效的自主学习

第三节 方程整数解问题的教学实施案例

1 方程整数解问题的教学案例实施研究说明

2 教学案例分析：二元一次方程整数解问题

3 案例分析

第六章 研究结论与展望

1 方程整数解问题教育价值研究的相关结论与展望

2 方程整数解问题教学实践研究的相关结论及存在问题

3 方程整数解问题教学实践研究存在的问题的对策

结语

参考文献

声明