基于融合框架的压缩感知信号重构算法研究

摘要

压缩感知是近年来新兴的一种不同于传统的奈奎斯特采样的新型采样理论。传统的信号处理主要有限制信号带宽或提高采样频率等，而压缩感知则是在采样的同时对信号进行压缩。这种压缩和采样同时进行的特性使其突破了传统奈奎斯特采样定律的束缚，节省了大量的存储资源，提高了计算速度和传输速度，减少了冗余。
　　 本文首先对压缩感知信号稀疏表示、测量矩阵设计及信号重构算法设计三个核心问题进行了系统的研究。在深入研究压缩感知各种重构算法实现原理的基础上，结合融合框架的理论，提出了一种改进方案。针对传统的压缩感知重构算法计算复杂度高，对测量次数的要求高以及重构精度低的问题，利用融合框架，将正交匹配追踪算法(OMP)和压缩采样匹配追踪算法(CoSaMP)进行融合，将前两种算法的支撑集进行交并集运算，从并集中选择最合适的原子，实现支撑集的二次筛选，最终实现信号的精确重构。同时以一维近红外烟草光谱信号和二维图像作为处理对象进行重构仿真，从信噪比和误差率的角度出发，将仿真结果与融合算法中的原有两种算法进行比较，证实了改进的算法能够有效地提高重构精度，减少误差，获得较高的信噪比。

目录

摘要

1．引言

1．1 研究背景和意义

1．2 国内外研究现状和发展趋势

1．3 本文的创新点

1．4 本文的主要工作与结构安排

2．压缩感知的理论框架

2．1 压缩感知理论的基本原理

2．2 压缩感知理论的关键内容

2．2．1 信号的稀疏表示

2．2．2 压缩感知的测量

2．2．3 重构算法设计

2．3 压缩感知的应用

2．4 本章小结

3．基于压缩感知理论的信号重构

3．1 基于压缩感知的稀疏信号重构概述

3．2 基于L1范数最小化方法

3．2．1 梯度投影算法(GPSR)

3．2．2 加权L1范数最小化算法(Reweighted L1 Minimization)

3．3 基于贪婪迭代的匹配追踪类算法

3．3．1 匹配追踪算法(MP)

3．3．2 分段正交匹配追踪算法(STOMP)

3．3．3 正则化正交匹配追踪算法(ROMP)

3．3．4 子空间追踪算法(SP)

3．4 本章小结

4．基于融合框架的压缩感知信号重构

4．1 融合框架理论

4．2 基于融合框架的稀疏重构

4．3 基于OMP和CoSaMP融合框架的压缩感知信号重构

4．4 仿真实验

4．4．1 一维近红外烟草光谱信号重构实验

4．4．2 Boat图像重构实验(512*512)

4．4．3 Lena图像重构实验(256*256)

4．4．4 Fruit图像重构实验(256*256)

4．5 对比分析

4．6 结论

结语

参考文献

致谢

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