量子存储支撑下的熵不确定关系及其应用

摘要

不确定关系是量子理论中的核心内容。它反映了两个不相容可观测量的测量结果的不确定性的本质，用熵度量可观测量的量子涨落构成了不确定关系的熵表示，即熵不确定关系。目前，熵不确定关系在量子保密通信，纠缠见证等方面得到了广泛的应用，例如量子编码任务的保密性，对纠缠态的探测，构建量子或隐私的信息交流的纠错码。另外，随着对熵不确定关系本身的进一步研究，不确定关系的形式被不断改进。早在1934年，KarlPopper就提出构想，在一个纠缠对中，存在违反不确定关系的可能，并且提出了实验方案进行验证。最近，由Berta等定义的量子存储支撑的熵不确定关系得以证实KarlPopper的猜想。如果系统与其存储处于最大纠缠，在系统上进行两个不相容可观测量的测量结果就能够被持有量子存储的观察者精确预测。本学位论文运用量子存储的熵不确定关系理论，对熵不确定关系下限优化进行了研究。主要工作与创新点如下:
　　第一章简述与本论文研究相关的基本理论。包括海森堡不确定关系的基本理论、量子信息熵的基本理论和熵不确定关系的基本理论。
　　第二章叙述了量子存储支撑下的熵不确定关系。在熵不确定关系中，引入量子存储。将被测系统与量子存储进行纠缠，并且利用其纠缠，对熵不确定关系的下限进行优化。理论上，当系统与量子存储处于最大纠缠时，不确定关系的下限能够趋近于零。
　　第三章叙述了已被优化的量子存储支撑下的熵不确定关系的应用。如:量子编码任务的保密性，对纠缠态的探测，构建量子或隐私的信息交流的纠错码，等等。
　　第四章研究了量子存储支撑下的熵不确定关系的优化。通过在量子存储支撑的熵不确定关系中引入了量子失协与经典关联之差，研究其下限的优化。经过计算，发现能够通过量子失协与经典关联的差的正负，对熵不确定关系的下限进行有效的优化。当量子失协大于经典关联的时候，能够实现下限的“紧致”;当量子失协小于经典关联的时候，则可以实现下限的降低。
　　第五章对论题进行了总结与展望。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 量子力学不确定原理

§1．2 量子力学不确定原理的数学表述

§1．2．1 海森堡不确定关系

§1．2．2 信息熵不确定关系

§1．2．3 量子熵不确定关系

第二章 量子存储支撑下的熵不确定关系

§2．1 量子存储支撑下的熵不确定关系

§2．2 量子存储支撑下的熵不确定关系的证明

第三章 量子存储支撑下的熵不确定关系应用

§3．1 纠缠见证

§3．2 量子编码中的安全防御构建

第四章 利用量子失协和经典关联优化的量子存储支撑下的熵不确定关系

§4．1 引言

§4．2 量子失协

§4．3 存储支撑下的熵不确定关系下限的优化

§4．3．1 量子存储支撑下的熵不确定关系下限的紧致

§4．3．2 量子存储支撑下的熵不确定关系下限的缩小

第五章 总结和展望

参考文献

致谢

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