三角范畴中的若干问题研究

摘要

导出范畴和三角范畴由A.Grothendieck和J.L.Verdier于1960年代中期引入。过去几十年，三角范畴得到蓬勃发展，在数学很多领域和分支都有重要的运用和联系，逐渐成为数学中一个独立的研究方向和分支。
　　本文隶属于代数表示论中的三角范畴理论，主要运用箭图，表示，同调等方法对三角范畴中的若干问题进行研究，得到三角范畴中的一些结果和性质。
　　本文总共由四章组成。
　　第一章主要介绍了本文所涉及到的三角范畴中已有的一些经典的基本概念和结果，以便后文引用。
　　第二章主要对三角范畴中子商范畴进行了研究，并得到以下主要结果:
　　设T是三角范畴，x(c)A是T的完全子范畴。如果x是A的共变有限子范畴且任意A中的x-单态射在A中都有映射锥，则子商范畴A/[x]是右三角范畴。
　　用子商范畴的理论给出了三角范畴中D-mutation对的一个等价刻画。
　　第三章主要对A.Buan，O.Iyama，I.Reiten和J.Scott在文章[15]提出的一个猜想(ConjectureⅡ.1.9，[15])进行研究并证明了该猜想成立。ConjectureⅡ.1.9.设T是一个连通的Hom有限的2-CY三角范畴。如果极大rigid对象的自同态环的箭图中既没有圈也没有2-环，则此极大rigid对象是cluster倾斜对象。
　　第四章主要对M.Auslander提出的由对象决定的态射理论在三角范畴中的研究。H.Krause在文章[45]中证明了在含有Serre函子的三角范畴中任意态射f的决定子都存在（定理4.2，[45]）。在此章中我们对该结论做了一个补充，给出了任意态射f的极小决定子的具体形式。

目录

摘要

1．绪论

§1．1 研究问题的历史背景

§1．2 基本概念与术语

§1．3 主要结论

2．三角范畴的子商范畴

§2．0 引言

§2．1 预备知识

§2．2 子商范畴

3．2-Calabi-Yau范畴中的极大rigid对象

§3．0 引言

§3．1 预备知识

§3．2 主要结论

4．由对象决定的态射：极小决定子

§4．0 引言

§4．1 极小决定子D(f)

参考文献

作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文

致谢

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