相对论框架下的量子信息

摘要

相对论量子信息是量子力学、经典信息学、量子场论、相对论、量子光学、热力学以及统计物理等诸多学科交叉形成的新兴领域。其主要探讨相对论运动、相对论效应以及时空的结构和性质如何影响量子资源和量子信息的储存、操控以及传递等任务，并且还关注如何利用量子信息中相关的技术方法来探测时空的结构、相对论效应以及引力和物质的相互作用等。毫无疑问，相对论量子信息的研究不但对量子信息理论的进一步发展和完善有十分重大的意义，而且会对非惯性系和弯曲时空中相对论效应的探测产生积极的推进作用。本文对非惯性系和弯曲时空中的两体和多体量子纠缠、量子关联、量子非定域性、两能级原子的几何相、能级移动、量子估测以及黑洞的辐射谱和“信息丢失”问题做了较为系统的研究，主要完成了以下几个方面的工作:
　　首先，我们研究了观测者的运动和时空的性质如何影响量子系统的经典和量子退相干以及量子纠缠和量子非定域性等问题。我们发现:(i)一个非惯性的观测者会认为，Dirac场的量子关联和测量诱导非定域性会随着其加速度的增加而单调减少，但Bosonic场的测量诱导非定域性的变化却是非单调的，并且在加速度趋于无穷大的情况下，Dirac场的测量诱导非定域性仍旧存在，而Bosonic场的却趋于零，这表明量子资源及其演化是与观测者以及场粒子的统计规律相关的;(ii)随着探测器加速度的增加，探测器之间的两体纠缠会发生“猝死”，而三体纠缠却不会，因而在非惯性系中利用多体纠缠作为资源进行量子信息任务处理会比两体量子纠缠更为优越;(iii) de Sitter时空的热性质和原子的运动状态会使得原子与其辅助伙伴之间的量子纠缠发生衰减并产生“猝死”的现象，故时空的结构和性质也能影响量子资源，从而影响量子信息任务。
　　接下来，我们利用开放量子系统方法讨论了一个与外场相耦合的两能级原子的几何相、能级移动以及相关的量子估量。我们发现:(i)de Sitter时空中的自由下落和静态的两能级原子的几何相都会获得一个热修正项，自由下落原子几何相的热修正是由于Gibbons-Hawking效应所造成，而静态原子的则是由Gibbons-Hawking效应和Unruh效应所造成，故原子几何相的修正在理论上能为我们提供一个新的角度来理解de Sitter时空的热性质，同时也能为观测弯曲时空量子效应提供一种新的思路;(ii) de Sitter时空中的静态原子的能级移动与原子的位置相关，这种能级移动能导致一个作用在原子上的类Casimir-Polder力，而热的Minkowski时空中的静态原子的能级移动却不能，故这种力在理论上预言能将de Sitter时空和热的Minkowski时空区分开;(iii)利用两能级原子作为探测器估测Unruh温度时，其量子力学所允许的最佳估测精度在探测器演化足够长的时间以及对探测器进行粒子数测量这两个条件下所取得，这种精度能够在目前的实验条件下所达到。
　　最后，我们分析“黑洞信息丢失”问题和Schwarzschild黑洞中6种可能的辐射谱的性质。我们发现:(i)不论黑洞辐射的是何种非热谱，其所有辐射粒子所带走的熵的总和等于黑洞的初始熵，这意味着在整个黑洞蒸发过程中，黑洞的信息并没有丢失，而是全部被辐射粒子所带出，因而非热谱为黑洞信息的去向问题提供了一种可能的解释;(ii)对于所有的热谱，其连续辐射粒子的能量协方差为零，而非热谱的却存在，并且温度修正的非热谱与能量修正的非热谱的连续辐射粒子的能量协方差最大值是不一样的，因而这些谱的不同的性质可以帮助我们从实验上来解决黑洞辐射的谱到底是什么谱，黑洞信息是否丢失等困惑人们多年的难题。

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 量子纠缠、非定域性以及量子关联

§1．2．1 量子纠缠的概念和度量

§1．2．2 量子非定域性

§1．2．3 量子关联

§1．3 Unruh效应和相对论量子信息

§1．3．1 粒子和真空

§1．3．2 惯性系与非惯性系中的量子态变换

§1．3．3 Unruh-DeWitt探测器

§1．4 开放量子系统理论简介

§1．4．1 Kraus算符

§1．4．2 主方程

§1．5 几何相

§1．5．1 绝热近似与Berry相

§1．5．2 开放量子系统的几何相

第二章 相对论效应对量子资源的影响

§2．1 Unruh效应对经典和量子退相干的影响

§2．1．1 Phase翻转通道

§2．1．2 Bit翻转通道

§2．1．3 Phase-bit翻转通道

§2．2 Unruh效应对Measurement-Induced Nonlocality的影响

§2．2．1 Dirac场的Measurement-Induced Nonlocality

§2．2．2 Measurement-Induced Nonlocality与CHSH不等式的关系

§2．2．3 Bosonic场的Measurement-Induced Nonlocality

§2．3 Unruh相应对两能级原子的非定域性和纠缠的影响

§2．3．1 Two-qubit量子态的非定域性和纠缠

§2．3．2 Three-qubit量子态的非定域性和纠缠

§2．4 Gibbons-Hawking效应对两能级原子的演化和纠缠动力学的影响

§2．4．1 自由下落的原子

§2．4．2 静态的原子

§2．5 小结

第三章 相对论效应的量子探究

§3．1 de Sitter时空中两能级原子的几何相

§3．1．1 自由下落的原子

§3．1．2 静态的原子

§3．2 de Sitter时空和热Minkowski时空中原子的Lamb移动

§3．3 开放量子系统中的相对论量子估量学

§3．3．1 量子估测理论

§3．3．2 Unruh温度的最佳估测

§3．4 小结

第四章 “黑洞信息佯谬”以及不同辐射谱的区分

§4．1 Schwarzschild黑洞的辐射谱

§4．2 “黑洞信息佯谬”的可能解决方案

§4．3 不同辐射谱的区分

§4．3．1 量子修正的热谱与非修正的热谱的性质

§4．3．2 量子修正的热谱与非热谱之间的特征比较

§4．3．3 连续辐射粒子的能量协方差

§4．4 小结

第五章 总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间完成的论文

致谢

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