度量空间中自由拟共形映射的特征

摘要

在V(a)is(a)l(a)建立的自由拟共形映射理论中，如果两个Banach空间之间的同胚映射以及它的逆都是全局semisolid映射，则称此同胚映射为自由拟共形.这表明semisolid映射或者全局semisolid映射在V(a)is(a)l(a)的自由拟共形理论中起到非常关键的作用.事实上，在他的一系列论文中,V(a)is(a)l(a)已经对Banach空间之间semisolid映射和全局semisolid映射的性质进行了深入的研究.本学位论文的目的就是把V(a)is(a)l(a)关于全局semisolid映射特征的讨论推广到度量空间情形.
　　在本文中,我们首先得到全局semisolid映射的几则充分条件;然后，我们证明在Boman度量空间中，所得充分条件还是必要的.这是本文的主要结果.作为推论，我们得到度量空间中自由拟共形映射的六条等价条件，并证明自由拟共形映射和它的逆都是拟共形的.最后，我们给出了所得结论的一个应用，证明了两个局部拟对称映射的复合是局部拟对称的,并且还是拟共形的.
　　全文共分六章.具体安排如下:在第一章中，我们主要陈述研究问题的背景和主要结果.主要结果由四个定理构成，它们分别是文中的定理1.2.1,定理1.2.2,定理1.2.3以及定理1.2.4.第二章，我们主要介绍了相关的概念,特别是拟双曲度量及其基本结果.
　　在接下来的四章中，我们分别给出四个主要定理的证明.

目录

摘要

1．绪论

1．1 基本概念和研究背景

1．2 主要结论

2．拟双曲度量

2．1 度量球的局部连通性

2．2 拟双曲度量

3．定理1．2．1的证明

3．1 相关概念

3．2 P1到P3的蕴含关系

3．3 P3到P4的蕴含关系

3．4 P4到P2的蕴含关系

3．5 P2到P1的蕴含关系

4．定理1．2．2的证明

4．1 相关概念

4．2 P7到P4的蕴含关系

4．3 P5到P6的蕴含关系

5．定理1．2．3的证明

5．1 相关概念

5．2 主要结果的证明

6．应用

6．1 定理1．1．4的证明

参考文献

致谢

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