带有删失数据的分位数回归模型的经验似然推断

摘要

分位数回归模型在生物学、建筑学、经济学以及临床医学等方面得到广泛应用，在实际应用中，获取观测或者测量的数值不完整的情况比较常见，而分位数回归模型在数据存在异方差和离群点的情况下有较好的稳健性。分位数回归模型主要是研究自变量与因变量的条件分位数之间的关系，本文主要讨论在带删失数据分位数回归模型的经验似然推断。
　　首先，在前两章中主要针对本文相关的国内外研究现状和预备知识进行陈述，对分位数回归和经验似然等给出相关定义。然后，第三章讨论带删失数据的分为数回归模型的估计方法，以及对应的渐近理论。接着，在第四章中，使用了光滑jackknife经验似然方法对带删失数据的分位数回归模型进行推断，并构造置信区间。最后，第五章中进行模拟实验，将经验似然方法所得置信区间和区间长度与正态逼近方法所得置信区间和区间长度进行比较。
　　本文中引用了Kaplan-Meier重加权估计方法和经验似然的估计方法来估计模型中的未知参数。以SEL方法和JEL方法为基础，通过结合利用光滑处理识别离群点，保证数据的一致性，更充分的利用数据信息的SEL（即光滑经验似然方法）的方法和对于小样本有很好的性质的JEL(jackknife经验似然方法)，对EL（即经验似然方法）做出以下改进:首先，结合SEL方法和JEL方法对分位数回归模型的位置参数应用SJEL（光滑jackknife经验似然方法）计算经验似然比统计量。然后，构建参数置信区间进行参数推断。
　　模拟结果表明，在有限的样本情况下，经验似然方法(EL)比正态逼近的方法(NA)有更好的覆盖和置信区间，光滑经验似然方法(SEL)构建的置信区间在小样本的情况下更加精确，而光滑jackknife经验似然方法（SJEL）比传统的经验似然方法(EL)在较高删失的时候，有更好的优越性。

目录

摘要

1．绪论

1．1 引言

1．2 国内外研究现状

1．3 本文的创新之处

2．背景知识

2．1 带删失数据的分位数回归相关背景知识介绍

2．2 经验似然

3 带删失数据的分位数回归模型的参数估计

3．1 Kaplan-Meier递归重加权

3．2 Kaplan-Meier重加权方法的渐近理论

3．3 光滑经验似然估计法

3．4 光滑经验似然估计的渐近理论

4．带删失数据的分位数回归模型中参数的经验似然置信区间

4．1 正态逼近置信区间

4．2 光滑经验似然置信区间

4．3 光滑jackknife经验似然置信区间

4．4 本章小结

5．数据模拟研究

5．1 模拟过程

5．2 模拟结果和分析

6 结语

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

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