拟小波方法求解时间变分数阶偏微分方程

摘要

在流体力学、生物学、金融学、化学过程、随机过程、材料学等多个科学领域的研究中，常常出现分数阶偏微分方程。近些年，随着研究问题的发展，许多专家和学者已经将分数阶偏微分方程推广到变分数阶偏微分方程。但是由于变分数阶偏微分方程中含有变阶指数，求解它的数值解比较困难，因此研究变分数阶微分方程数值解问题的人较少。目前国内外研究此问题主要有:Chen，C.M.，F.Liu[1，2，3]，沈淑君[8],Soon,C.M.，F.M.Conbra,M.H.Kobayashi[11],Combra,F.M.[12],Zhuang，P.，Liu，F.，V.Anh[13]，Sun，H.W.，W.Chen，Y.Chen[14]。在这些文章中基本上没有人用拟小波方法求解变分数阶微分方程。
　　而本文主要讨论用拟小波数值方法来求解此类方程中的一类时间变分数阶偏微分方程，全文共分为六章。第一、二章主要介绍了变分数阶偏微分方程的发展、国内外研究现状以及一些变分数阶导数相关的定义定理。第三章给出了时间变分数阶电缆方程的欧拉-紧差分的全离散格式及其稳定性、收敛性分析。第四章简单介绍了拟小波函数和导数逼近的理论。第五章给出了时间变分数阶电缆方程的欧拉时间半离散格式和欧拉-拟小波时空全离散格式。第六章通过数值例子验证了拟小波数值方法求解一类时间变分数阶偏微分方程的有效性和可靠性。

目录

摘要

第一章 绪论

第二章 几种变分数阶导数的定义及其关系

第三章 变分数阶电缆方程的全离散数值分析

§3．1 全离散格式

§3．2 稳定性分析

§3．3 收敛性分析

第四章 拟小波数值方法理论

§4．1 拟小波函数逼近

§4．2 拟小波导数逼近

第五章 时间变分数阶电缆方程的欧拉-拟小波算法

§5．1 时间欧拉半离散格式

§5．2 欧拉-拟小波时空全离散格式

第六章 数值例子

第七章 总结与展望

参考文献

致谢

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