两类模型下的最优投资、消费和人寿保险问题的研究

摘要

本文主要利用对偶理论和动态规划原理等数学工具，研究了两类风险模型下的优化问题。在Heston模型和CEV(constant elasticity of variance)风险模型下，分别讨论了CRRA(constant relative risk aversion)和CARA(constant absolute risk aversion)偏好下的最优投资、消费和人寿保险问题。
　　本文的主要工作如下:
　　第一章，简单地概括了人寿保险的研究背景及其研究动态。接着介绍了本文的主要内容。
　　第二章，主要介绍了一些与本文相关的保险模型以及其基本知识，为第三章和第四章的研究做好了必要的准备。
　　第三章，本章主要研究了在CEV模型下带有CRRA和CARA风险偏好的雇佣劳动者的最优投资、消费和人寿保险问题。为了简化模型，我们假定雇佣劳动者会购买定期的人寿保险。以最大化消费、遗产和终端财富为目标，运用随机控制理论得到值函数满足的HJB方程以及边界条件。通过运用Legendre变换对积分-微分方程求解，分别得到了在CRRA和CARA情况下的最优投资、消费和人寿保险的隐式解。
　　第四章，本章主要研究了在Heston模型下带有CRRA和CARA偏好的雇佣劳动者的最优投资、消费和人寿保险问题。同样地，我们也假定雇佣劳动者会购买定期的人寿保险。在Heston风险资产模型下，以最大化消费、遗产和终端财富为目标，运用随机控制理论得到值函数满足的HJB方程以及边界条件。通过运用Legendre变换和Liu工具对积分-微分方程求解，分别得到了在CRRA和CARA情况下的最优投资、消费和人寿保险的隐式解。

目录

摘要

1．绪论

1．1 研究的经济背景与意义

1．2 最优人寿保险模型的研究动态

1．3 本文的主要内容

2．预备知识

2．1 Legendre变换的预备知识

2．2 人寿保险的预备知识

2．3 只投无风险资产的人寿保险模型

2．4 投无风险资产和风险资产的人寿保险模型

2．5 CEV投资模型

2．6 Heston投资模型

3．在CEV模型下的最优投资、消费和人寿保险

3．1 模型的介绍与建立

3．2 J(t，x；α)满足的积分-微分方程

3．3 数值解

4．在Heston模型下的最优投资、消费和人寿保险

4．1 模型的介绍与建立

4．2 J(t，x；α)满足的积分-微分方程

4．3 数值解

5．结论与展望

参考文献

致谢

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