二维耗散Navier-Stokes系统的爆破准则

摘要

本文建立了二维耗散Navier-Stokes系统局部强解在全空间和有界区域中的爆破准则。即在全空间中，当满足∫T*0‖▽θ(t)‖2L∞dt＜∞（其中T*是解的最大存在时间）时，系统的局部强解不会发生爆破;在有界区域中，当满足∫T*0‖▽θ(t)‖2L∞dt+sup t→T*‖▽θ(t)‖2Lp＜∞（p=2+ε，ε为任意小正数）时，系统的局部强解不会发生爆破。
　　本文共由三章组成.
　　第一章，我们对系统的研究背景及研究内容进行了简要的介绍，并对系统进行了相应的变形。
　　第二章，在全空间中，对于耗散Navier-Stokes系统局部强解，我们运用解的正则性原理，证明了在∫T*0‖▽θ(t)‖2L∞(R2)dt＜∞条件下强解的无奇异性，即定理2.3。
　　第三章，在有界区域中，对于耗散Navier-Stokes系统局部强解，我们运用解的内部正则性和近边正则性原理，证明了在∫T*0‖▽θ(t)‖2L∞dt+sup t→T*‖▽θ(t)‖2Lp＜∞(p=2+ε，ε为任意小正数)条件下强解的无奇异性，即定理3.6。

目录

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 系统变形

第二章 全空间中强解的爆破准则

2．1 强解的存在性

2．2 爆破准则的证明

2．3 证明的结论

第三章 有界区域中爆破准则

3．1 强解的存在性

3．2 爆破准则的证明

3．3 证明的结论

参考文献

致谢

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