几类连续时间风险模型的破产概率

摘要

本论文主要是对Cramér-Lundberg经典风险模型进行了两方面推广:第一，考虑保费收入为一个非线性函数C(t)，索赔到达过程为非齐次Poisson过程，我们得到了该模型下的破产概率公式，与经典结果相同。同时也得到了破产概率满足的微积分方程。第二，我们考虑了两类险种索赔过程为相依的复合Poisson过程的风险模型，将该模型变换成了经典风险模型，得到了该模型的破产概率表达式;同时从不同的角度探讨和验证了相依程度对破产概率的影响，在此基础上，将该模型进一步推广至具有相依关系的多险种风险模型。我们通过这两方面的推广，使得经典风险模型更符合现代保险公司的实际发展。

目录

摘要

1．绪论

1．1 研究的实际背景与意义

1．2 研究动态

1．3 本文的主要内容及创新点

2．预备知识

2．1 齐次复合Poisson过程

2．2 非齐次复合Poisson过程

2．3 经典风险模型

3．非齐次复合Poisson风险模型下的破产概率

3．1 模型的介绍与建立

3．2 模型的破产概率

3．3 破产概率φ(u)满足的微积分方程

3．4 本章小结

4．索赔到达过程相依风险模型的破产概率

4．1 模型的介绍和建立

4．2 索赔到达过程相依的二元风险模型

4．2．1 模型的破产概率

4．2．2 破产概率上界的数值分析

4．2．3 破产概率φ(u)满足的微积分方程

4．3 具有相依关系的三险种风险模型

4．3．1 模型的破产概率

4．3．2 破产概率φ(u)满足的微积分方程

4．3．3 指数索赔下的破产概率

4．4 木章小结

5．结论与展望

参考文献

致谢

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