扩散过程的占位时的相关问题研究

摘要

占位时是指一个随机过程处于某个区域内的时间总和.Lévy[62]在1940年首次给出了标准布朗运动在正/负半轴的占位时的分布，即经典的反正弦定律.此后，国内外的学者提出了用各种方法研究不同的随机过程的占位时的分布或Laplace变换的表达式，它成为了随机过程理论中的一个热门研究问题，并被广泛应用于金融与风险模型.
　　本文主要运用Li和Zhou[65]中利用泊松过程的性质提出的新方法，研究一维时齐扩散过程在两个不相交区间上的联合占位时的Laplace变换的表达式.本文的创新点是:(1)推导出扩散过程在两个有限区间(a，r)和(r，b)内的联合占位时;(2)推导出扩散过程在两个无限区间（-∞，a）和(a，+∞)内的与联合占位时相关的折扣位势测度;(3)求出了几种特殊扩散过程的联合占位时的Laplace变换的具体表达式.
　　本文的内容具体安排如下:
　　第一章简要介绍占位时的国内外研究状况及研究意义，以及一些预备知识，包括扩散过程的相关概念和双边离开时问题等.
　　第二章将利用Li和Zhou[65]中提出的方法，并结合游程理论及强马氏性等，研究一维时齐扩散过程在两个有限区间(a，r)和(r，b)内，双边离开时的联合占位时的Laplace变换的表达式，以及相应的位势测度.
　　作为第二章的应用，在第三章中我们运用第二章中得到的结论，计算几种特殊扩散过程的双边离开时的联合占位时的Laplace变换的表达式，如:带漂移的布朗运动，双边漂移布朗运动，带偏度的布朗运动.
　　第四章考虑在两个半无限区间（-∞，a）和(a，+∞)内，研究和一维时齐扩散过程联合占位时相关的折扣位势测度.
　　第五章将利用第四章的结论，计算带漂移的布朗运动，带偏度的布朗运动，双值漂移布朗运动的双边折扣位势测度的表达式.
　　最后简要介绍了后续研究的内容.

目录

摘要

1．1 研究背景

1．2 论文的创新点

1．3 论文的结构和主要结论

1．4 预备知识

1．4．1 一维时齐扩散过程

1．4．2 双边离开时问题

2 扩散过程在两个有限区间内的联合占位时

2．2 扩散过程的联合占位时

3 几类特殊扩散过程的联合占位时

3．1 带漂移布朗运动

3．2 双边漂移布朗运动

3．3 带偏度布朗运动

4 扩散过程在两个无限区间上的双边折扣位势测度

4．1 相关引理

4．2 扩散过程的双边折扣位势测度

5 几类特殊扩散过程的双边折扣位势测度

5．1 带漂移布朗运动

5．2 带偏度布朗运动

5．3 双值漂移布朗运动

总结与展望

参考文献

作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文

作者主持和参与的课题

致谢

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