阿贝尔和正合范畴中的右n--cluster--tilting子范畴

摘要

n-阿贝尔范畴和n-正合范畴于2016年由Gustavo Jasso(见[20])引进，这是阿贝尔范畴和正合范畴在自然意义下的推广.本硕士学位论文主要研究n-阿贝尔范畴和n-正合范畴中的一些基本性质，以及阿贝尔范畴和正合范畴中的右(左)n-cluster-tilting子范畴的等价刻画. 本论文共有三章： 第一章，介绍本文涉及的一些基本概念和相关性质，以及约定的符号，并陈述了历史背景. 第二章，先列出n-阿贝尔范畴、n-核和n-上核、n-推出图和n-拉回图的定义.然后证明了n-推出图和n-拉回图的等价刻画,以及n-推出图和n-推出图之间的关系.接着在Jasso[20]的基础上，我们探讨了与阿贝尔范畴中n-cluster-tilting子范畴相关的问题.最后，定义了阿贝尔范畴中的右(左)n-cluster-tilting子范畴，给出并证明了其等价刻画，并且给出了阿贝尔范畴中的n-cluster-tilting子范畴的等价刻画. 第三章，先介绍n-正合范畴中的一些概念，然后补充证明了n-正合范畴中的容许单态射与其n-上核构成容许n-正合列.最后，在Jasso[20]提出正合范畴的n-cluster-tilting子范畴的理论基础上，我们给出了正合范畴中的右（左）n-cluster-t ilting子范畴的定义，同时给出并证明了其等价刻画，并且给出了正合范畴中的n-cluster-tilting子范畴的等价刻画.

目录

摘要

1 绪论

1．1基本概念和性质

1．2背景及主要结果

2阿贝尔范畴中的右n-cluster-tilting子范畴

2．1n-阿贝尔范畴

2．2阿贝尔范畴中的右n-cluster-tilting子范畴

3正合范畴中的右n-cluster-tilting子范畴

3．1n-正合范畴

3．2正合范畴中的右n-cluster-tilting子范畴

参考文献

致谢

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