Gröbner基与理想的准素分解及多项式复合

摘要

本文主要研究理想的准素分解与Gr(o)bner基在多项式复合下的性质与计算.
　　设k[x1，…，xn]是域k上关于变量x1，…，xn的多项式环，I是k[x1，…，xn]上的零维理想，I的准素分解是将I分解成有限个准素理想的交.(O)=（θ1，…，θn）是一个有序多项式组，多项式f(x1，…，xn)关于(O)的复合是指用θ1，…，θn代替变元x1，…，xn得到的多项式f(θ1，…，θn)，记为fo(O).
　　首先，我们讨论研究一般Noether环上零维理想的准素分解问题.在对Noether环理想、零维理想的性质进行研究后，对零维理想I关于某个变元xi正常与一般位置之间的关系进行探讨，证明它们在某种情况下是等价的，当I对所有变元都不正常或不是一般位置时，可以找到一组(c)=(a1，a2，…，an-1)∈kn-1使得I的扩张理想J对变元z是正常位置且ψ(c)(1)关于字典序x1＞x2＞…＞xn是一般位置同时成立，再对这种c的选取进行讨论，找到了一种较文[2]简便的方法.接着直接从Gr(o)bner基出发，不需要模运算或关于某个变元正常等苛刻条件，找到一种判定一个零维理想是否为素理想或准素理想的方法.
　　然后，我们对有限域上零维理想的准素分解问题进行了讨论，在高绪红教授对有限域上零维理想的准素分解问题的研究基础上，对该分解问题给出一个一般算法，再对他在文[1]中所提到的方法和零维理想商环不变子空间的基元素的可分性进行讨论，并给出其可分性判定的充分必要条件，进而得到有限域上零维理想准素分解的一个改进算法和判断有限域上零维理想是准素理想的方法，该方法只需进行矩阵的秩的运算，相对比较简单.
　　最后，我们研究多项式复合下，H-Gr(o)bner基、W-Gr(o)bner基的性质与计算，分别得到了多项式复合与H-Gr(o)bner基、W-Gr(o)bner基计算可交换的等价条件，并对它们的应用进行了讨论.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第二章 Neother环上零维理想的准素分解

2．1 Neother环理想的性质

2．2 零维理想的性质

2．3 零维理想中关于变元xi正常与一般位置

2．4 扩张理想中C的选取

2．5 素理想与准素理想的判定

第三章 有限域上零维理想的准素分解

第四章 多项式复合与Gr(o)bner基

4．1 预备知识

4．2 多项式复合与H-Gr(o)bner基

4．3 多项式复合与W-Gr(o)bner基

第五章 结论和展望

参考文献

致谢

附录A：攻读硕士学位期间羹雾羹鬻霎

附录B：参加的基金项目